n维欧式空间中变换A既是对称变换又是反对称变换,那A是什么变换
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:54:17
两个正交矩阵的乘积仍是正交矩阵,正交矩阵的逆仍是正交矩阵.一个n阶矩阵的A行(列)向量可以构成Rn的标准正交基的充要条件是A是正交矩阵.具体的说明,你自己补全下.
⑴T(x)=x-2(x,a)aT²﹙x﹚=T﹙T﹙x﹚﹚=x-2(x,a)a-2﹙[x-2(x,a)a],a﹚a=x-2(x,a)a-2﹛﹙x,a﹚a-2[(x,a)a,a﹚]a﹜=x-2(
根据定义,要证明是正交变换,只要证明该变换保持内积不变就行了.设a,b是V中的两个向量,a在标准正交基下的坐标是X=[x1,x2,...,xn]'('表示转置)b在标准正交基下的坐标是Y=[y1,y2
正交变换满足σ^Tσ是恒等映射.因此对任意的两个非零向量a,b,有==,即正交变换保持内积不变,因此||a||^2==.长度不变.于是a与b的夹角cos(theta)=/【||a||*||b||】在正
注意σ(ζ)=0等价于0==,即ζ=0用上述性质直接验证σ是线性变换即可:σ(ζ+η)-σ(ζ)-σ(η)=0σ(kζ)-kσ(ζ)=0
记Q=【a1,a2,...,an】是正交阵,其中am+1,am+2,...,an和a1,...,am组成V的正交基,因此有Q^Ta模长的平方=a^TQQ^Ta=a^Ta=a的模长的平方.注意到要证不等
前一题有点问题后一题的关键是除法,对于代数元可以构造出1/f(α),对于超越元除法是不封闭的,有理函数才能构成域再问:哈哈,谢谢电灯大师的指导,嗯,不过想了一会才明白,今年考研遇到了很多不会的题望以后
n阶对称矩阵的主控元素是主对角线上方(含主对角线)的元素记Eij为第i行第j列元素为1,第j行第i列元素为1,其余全是0的n阶矩阵则Eij,i
感觉题目有点问题,最后应该是证明:V可分解为两个正交的二维A不变子空间的直和,否则A作为一个变换怎么分解为直和?我得想法:V是4维空间,则A的特征多项式为4次,又没有实特征值,从而特征多项式一定是两个
将a1,a2...am扩充为V的标准正交基a1,a2...am,...,an任一向量a可表示为a=k1a1+k2a2+...+kmam+...+knan(a,ai)=ki||a||^2=(a,a)=(
用反证法吧.假设a1…an+2(下标,后同)两两互为钝角n维空间任意n+1个向量线性相关,即存在不全为0的数k1….kn+1使得k1a1+…+kn+1an+1=0两边跟an+2内积,k1<a1,an+
只要证明两两正交的非零向量线性无关即可,用线性无关的定义去证明.再问:我要解答过程再答:我只给提示
欧式空间V有有限的标准正交基,个数为dimV ,设dimV=n,任何n维欧氏空间都与R^n同构正交阵行向量或列向量是单位向量.即元素的平方和为1,n*(1/4)^2=1 所以n=1
a=0时必有b=0,线性变换T0=0,结论显然成立;a≠0时:(εi、ηi为两组标准正交基)令a=∑xiεi,由于(a,a)=(b,b),(b-∑xiηi,b-∑xiηi)=0,b-∑xiηi=0,b
a2=(1,0,-1),a3=(-1,0,1)
一个“愚蠢”的定义是直接将A、B看作n^2维向量,用普通的向量内积.因为要求的是一个欧氏结构,所以这些矩阵是实数域上的.那么不“愚蠢”的定义可以这么做:=tr(A^TB)(A的转置左乘B,然后取迹)用
利用正交矩阵的特征值的模为1,正定矩阵的特征值为大于0的实数得到B的特征值都是1正定矩阵可对角化,有B只能与E相似所以B=ET是恒等变换命题成立
A是正交变换,即AA*=EA是对称变换,即A=A*所以显然有A²=AA*=E