计算lim(2 πarctanx)x次方 X→∞

limx→-∞arctanx=-π/2limx→-∞arctan（x/2）=-π/2limx→-∞（arctanx）/2=-π/4再问：?再答：极限直接由arctanx函数图象可以观察出来

1.lnx*ln(1+x)=ln(1+x)/(1/lnx)=[1/(1+x)][-1/(lnx)^2*1/x]=x(lnx)^2/(1+x)=(lnx)^2/(1+1/x)=[2lnx/x]/(-1/

lim(x→+∞)(π/2-arctanx)/(1/x)=lim(x→+∞)(arccotx)/(1/x)=lim(x→+∞)[-1/(1+x^2)]/(-1/x^2)=1

arctanx这个函数,是y=tanx,x∈(-π/2,π/2)的反函数如果不这样规定,反函数可能不存在,因为要保证每个函数值唯一性

分子是0,结果为0再问：具体步骤？

lim(x→∞)10^1/x=1;lim(x→1)arctanx=兀/4再问：可以给个具体的解答步骤吗再答：第一题：当x趋近于无穷时，1/x趋近于0；lim(x→∞)10^1/x=10^(lim(x→

用洛必达法则求极限1,lim(x→0)(arctanx-x)/sinx³x→0lim(arctanx-x)/sinx³=x→0lim[1/(1+x²)-1]/(3x

x→+∞lim[(2/π)arctanx]^x=lime^ln[(2/π)arctanx]^x=e^limln[(2/π)arctanx]^x考虑limln[(2/π)arctanx]^x=limx*

解分子和分母同时求导lim（x趋于正无穷）分子（-1/1+X^2）分母为（-1/X^2）化简得x^2/1+X^2因为分子和分母都是无穷数所以再求导则2x/2x=1解分子分母同时求导因为分子和分母是复合

t,这是0^0形式的,π/2-arctanx已经趋于0,1/lnx也是趋于0的

设为A(以下求极限符号省略)lnA=ln(pi/2-arctanx)/lnx用L'Hospital:=[1/(pi/2-arctanx)*(-1/(x^2+1))]/(1/x)=-x/[(pi/2-a

楼上说错了吧,求导之后应该是等于2x/(1+x²),再求导得1/x,极限为0

设y=[(2/π)arctanx]^x则：lny=xln[(2/π)arctanx]=x[ln(2/π)+lnarctanx]lim[x→+∞]lny=lim[x→+∞]x[ln(2/π)+lnarc

lim(2/πarctanx)^x=lime^[xln(2/πarctanx)]=lime^{[ln(2/πarctanx)]/(1/x)}=lime^{[1/(2/πarctanx)*2/π*1/(

由于定义了arctanx是tanx在-π/2到π/2上的反函数,而lim(x→-π/2)=-∞,因此lim(x→-∞)=-π/2

lim(1-x)^(cosxπ/2)x→1=lim(1-x)^[sin(1-x)π/2](令y=1-x)x→1=limy^[sin(yπ/2)]y→0=lime^{[sin(yπ/2)]lny}y→0

lim(x→+∞)(π/2-arctanx)/sin1/x(0/0型未定式）=lim(x-->+∞)[-1/(1+x²)]/(-1/x²*cos(1/x)]【罗比大法则】=lim(

不用洛必达法则设arctanx=t.x=tantlim（x→∞）x（π/2-arctanx）=lim（t→π/2）tant（π/2-t）=lim（t→π/2)sint*[(π/2-t)/sin(π/2

lim(x→∞)(2/π*arctanx)^x=e^lim(x→∞)xln(2/π*arctanx)=e^lim(x→∞)ln(2/π*arctanx)/(1/x)用洛必达法则得=e^lim(x→∞)