若级数满足limun→0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 04:17:20
Un→0,则级数收敛;反之未必,没有人规定数列极限必须是0.比如:1,1+1/1,1+1/2,1+1/3……收敛到1.再问:若Un=1/n,n→∞时,它也是趋于0的。可是它不收敛吧?再答:数列本身是收
级数收敛的必要条件是一般项的极限为0.即lim(Un-1)=0,所以lim(Un)=1.再问:问一下为什么∫xdx=∫1dx再问:应该是∫xdlnx为什么等于∫1d x再答:再问:为什么l
由limun=a,知对于任意的e>0,存在自然数k0,使得n>k0时,有|un-a|k0时,||un|-|a||小于等于|un-a|
limUn=a由定义,得到:任意ε>0,存在N,当n>N,有|Un-a|
@满足不等式@>3/2因为根号下(2n+1)/根号下n的极限是根号2,也就是说他们是同阶的,原级数收敛等效于级数1/n^(@-1/2)收敛因为级数1/n^p当p>1时收敛,所以有@>3/2
∵limUn=a∴根据极限定义知,对任意ε>0,存在N>0,当n>N时,有│Un-a│
如:an=n²,发散的,an+bn=1/n,是收敛的,此时bn=-n²+(1/n)还是发散的.
级数定理.是无穷求和的,通项趋于0,得到级数收敛.不用管(-1)^n项,趋于0,不会因为正负而改变.前项大于后项是不包括那符号的,级数收敛的必要条件,得递减嘛
参考例题:证明:如果正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛答案:∵limUn=0lim(Un^a/un)=lim(un^(a-1))=0正级数∑Un收敛,则∑Un^α(α>1)收敛
limun=a等价于:任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|un-a|0,存在N,使得当n>N时,|(un-a)-0|
设数列收敛于t那么有lim[n->∞]U[n]=t且lim[n->∞]U[n+k]=lim[(n+k)->∞]U[n+k]=t所以n->∞时,limU[n]=limU[n+k]
1)该级数发散.∵(2n-1)/(2n)当n趋于无穷时等于1.2)该级数收敛.当n趋于无穷时,(1/2)^n、(1/3)^n都趋于0,原式=1/2+(1/2)²+(1/2)³+……
收敛根据定义,|an|=|(-1)^nan|再问:Yimoxilong是什么?再答:无穷小反写的3看下书上的定义
下面所有lim均指n趋于正无穷大时由limUn=a,则任取ε>0,存在N,使得任意n>N有|Un-a|N有||Un|-|a||
关于无穷乘积有一个重要的判别法:已知sum(a_n)收敛,那么prod(1+a_n)收敛的充要条件是sum(a_n^2)收敛.p>1/2就是这里来的.
不一定,判定一个涵数收敛除了极限,还有定义域.两个条件缺一不可
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如果你的意思是级数的项的极限是0,那么级数不一定收敛,比如∑1/n不收敛,∑0收敛.如果你的意思是和的极限是0,那么级数就等于0啊,就收敛.
(1)g(x)=a0+Sum(bn*sin(n*x))g(x+2π)=a0+Sum(bn*sin(n*(x+2π)))=a0+Sum(bn*sin(nx+2nπ))=a0+Sum(bn*sin(nx)