若椭圆上存在点P使得角F1PF2是钝角

a²=9,b²=16c=±5F1（-5,0）,F2（5,0）又|PF1-PF2|=2a=6设PF1=x,PF2=6-X∠F1PF2=90°故（F1F2）²=(PF1)&#

a²=4,b²=2；c²=a²-b²=2；∴F1（-√2,0）如果直线l不存在斜率,那么l方程为：x=-√2,A,B坐标分别为:(-√2,1),（-√

1.由题意可得,PF=AF＝a＋c>d（d为F与准线之间的距离）＝a^2/c-c然后整理,再同除以a^2,可得2e^2+e-1>0,解得1>e>0.52.应该是求最大的圆的面积,最小的过圆心就没有三角

由题意，椭圆上右准线上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|=a+c，如图，又|FH|=a2c-c|PF|≥|FH|，于是a+c≥a2c-c即ac+2c2≥a

设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，∴G点坐标为 G（x03，y03），∵IG=λF1F2，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为y03，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，

此题是要求以F1F2为直径的圆与椭圆有公共点,即椭圆短半轴b≤圆半径C

设椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，|PF1|=d1，|PF2|=d2，离心率为e由椭圆第二定义，点P到左准线的距离为d1e，∴d1e=d2，又∵d1+d2=2a，∴2a-d2e=d2，即d2=2ae+

椭圆x^2/45+y^2/20=1c²=a²-b²=45-20=25∴c=5,|F1F2|=10∵P在椭圆上∴|PF1|+|PF2|=2a=2√45=6√5①∵角F1PF

PF1+PF2=2a,PF1=2PF2PF2=2a/3,PF1=4a/3,a-c

三角形F1OQ与三角形F1PF2相似,且相似比是1：√3,因F1F2=2c,则：F1Q=(2c)/√3；因F1O=c,则：PF1=√3c.从而有：OQ²=F1Q²－F1O²

（1）设点P（x，y），∵F1 （-m−1，0），F2 （m−1，0），设椭圆的上顶点为B（0，1），∵点P在以F1F2为直径的圆上，∠F1PF2≤∠F1BF2，只需满足BF1•B

设P点的横坐标为x∵|PF1|=2|PF2|所以P在椭圆上（x≤a）由焦半径公式有.2a-2ex=a+ex得到3ex=ax=13ea因为x≤a，即13ea≤a∴e≥13∴e的范围为[13，1)故选D．

设这样的点P(x0,y0)由第二定义PF1/(a^2/c+x0)=ePF1=a+ex0,同理PF2=ex0-a所以a+ex0/ex0-a=2/1有x0=3c所以存在这样的点

由定义,|PF1-PF2|=2a=2又,│PF1│=2│PF2│所以,|PF1|＝4,|PF2|＝2因为,双曲线方程中,a=b=1c²=a²+b²=2所以,|F1F2|＝

延长PF2，与F1M交与点G，由于PM是∠F1PF2的角平分线，由F1M•MP=0可得F1M垂直PM，可得三角形PF1G为等腰三角形．由于O为F1F2的中点，故M为F1G的中点，则OM为三角形F1F2

解题思路：利用椭圆的定义、正弦定理，以及焦半径公式，进行求解.解题过程：已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是．解：由正弦定理，得，由已知条件，

存在.Q(4,0)和Q(2,0)易知a=3,b=2(1)Q(4,0)是好说明的,因为它在椭圆外边,到长轴右端点的距离最小,最小值为1；(2)Q(2,0)有点难弄,可设P(3cosθ,2sinθ),注：

解,假设a>c,由题知1＞PF1/PF2=e≥(a-c)/(a+c),这时P点位于椭圆的长轴端即(a-c)/(a+c)≤e＜1,左端上下同除以a并整理得e^2+2e-1≥0解得e≥√2－1或e≥－1－

如图所示，下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．设椭圆上任意一点P（x0，y0），则x20a2+y20b2＝1，可得y20＝b2(1−x20a2)．∴|OP|2=x20+y20=x2