若抛物线y∧2=2x上有两点AB,且AB垂直于x轴 若AB=2√2

y=x^2-2x-3=（x+1）（x-3）=0所以,A点坐标（-1,0）,B点坐标（3,0）C点坐标：x=0是的y值即,C点坐标（0,-3）假设：P(x1,y1),当顶点P或G恰好落在Y轴上时,即有P

设在抛物线上关于l对称的点为X1(x1,ax1^2-1),X2(x2,ax2^2-1)若两直线垂直,则斜率乘积为:-1所以直线X1X2的斜率为:+1即:a(x2^2-x1^2）/(x2-x1)=1因为

焦点(1,0)准线x=-1由抛物线定义得|AF|=Xa+1|BF|=Xb+1,|AB|=根号[(Xa-Xb)^2+(Ya-Yb)^2]由|AF|=|BF|=|AB|及抛物线方程推得Xa=Xb,Ya=-

答：设两个点坐标为A(m,am^2-1)、B(n,an^2-1)A、B关于直线y=x+1对称,AB直线斜率为-1,AB中点在该直线上：k=[an^2-1-(am^2-1)]/(n-m)=-1[an^2

(1),y=X^2-2X-3令X^2-2X-3=0得,X1=-1,X2=3︱AB︱=︱-1-3︱=4S△PAB=1/2︱AB︱y=101/2*4(X^2-2X-3)=10X^2-2X-8=0X1=4,

设抛物线方程为y2=2px,直线与抛物线方程联立求得x2-2px=0∴xA+xB=2p∵xA+xB=2×2=4∴p=2∴抛物线C的方程为y2=4x故答案为：y2=4x再问：���㵽��x1+x2=2P

存在实数a使得抛物线y=ax^2-1上总有关于直线y=x对称的两点假设抛物线上点B和点C关于直线y=x对称,设B的坐标为(m,n)那么由于关于直线y=x对称,则C的坐标为(n,m)带入抛物线方程有m=

A(1,a)B(2,4a)O(0,0)AB^2=(2-1)^2+(4a-a)^2=1+9a^2AO^2=1+a^2BO^2=4+16a^2显然BO为最长边若能构成直角三角形则根据勾股定理有BO^2=A

（1）:由题可知,在y=x平方-2x+m中,与x轴交于A、B两点,可令y=0,得1式：x^2-2x+m=0；与y轴交于C(0,-3),代入y=x平方-2x+m中,得2式：-3=m,再将2式代入1式,得

设点A(X1,Y1),B(X2,Y2),故中点(（x1+x2)/2,(y1+y2)/2)在直线y=-x+3上,即(y1+y2)/2=[-(x1+x2)/2]+3...(1)y1²=x1,y2

设A点坐标(X,Y),则B点（y,x).代入解析式,B点不符合,得证.再问：可以给一下详细过程么。。。这个我看不懂。。我会追加悬赏的再答：好说，如下：假设A,B两点在函数上，因为A，B关于Y=X对称，

y=x²-4x+k=x²-4x+4-4+k=(x-2)²+k-4顶点A(2,k-4)x=2,y=-4*2-1=-9k-4=-9,k=-5A(2,-9)

根据解析式y=2x2+4x-2可得：对称轴x=-b2a=-1，顶点坐标为（-1，-4），抛物线与y轴的交点为（0，-2），根据以上条件画出草图，根据全等三角形的知识，可以推出A，B两点到x轴和y轴的距

证明y^2=4x得F(1,0),设A(a^2,2a)；B(b^2,2b).A在上,B在下向量FO+2向量FA+3向量FB=0即(-1,0)+2(a^2-1,2a)+3(b^2-1,2b)=0,横坐标之

因为A(y1^2,y1）B（y2^2,y2）关于直线对称,所以他们的中点在直线上.中点为（*(y1^2+y2^2）/2,(y1+y2)/2）,把它代入直线方程,就得到下面的式子了.(y1+y2)/2=

∵A、B两点关于原点对称,可设A（x,y）,则B（-x,-y）,x＞0.y=x＾2+4x-2①-y=x＾2-4x-2②①+②得：2x＾2-4=0,∴x=√2,y=4√2；故A（√2,4√2）,B（-√

解方程组y²=2pxy=x得y^2=2pyy=0y=p所以交点为(0,0)和(p,p)因为P(2,2)为AB的中点所以(0+p)/2=2p=4

P在线段上,P(x,-x-1),点P作Y轴的平行线交抛物线于点E,E(x,x^2-2x-3),BP=(-x-1)-(x^2-2x-3)=-x^2+x+2S=三角形ECP面积+三角形EBP面积=（BP/

设A、B关于直线y=k（x-3）对称,故可设直线AB方程为y=-(1/k)x+m,代入y=x²得x²+(1/k)x-m=0设A（x1,y1）、B（x2,y2）,则AB中点M（x0,