若实对称方阵a满足a的平方等于零 ,证明a等于零-搜答案-拍题作业网

设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0设A=[aij],其中i,j=1,2,...,n令C=A^2=A×A,依据矩阵乘法法则,C中主对角线上元素cii就是A的第i行和A第i列元素对

是的1因为A*A仍为方阵,故行列式存在2由运算法则可知det（AB）=det（A）*det（B）所以可知你的问题是成立的

正交矩阵定义：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.）或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵对称矩阵A'=A所以A方=E,命题成立

a必须满足的条件a≥0

因为(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1)所以(A^2)^(-1)=(AA)^(-1)=A^(-1)A^(-1)=(A^(-1))^2

[A+E]=[A+A*A']=[A][E+A']=[A][(A+E)']=[A]*[A+E]得到（1-[A])[A+E]=0因为|A|

A^2=A->A(A-E)=0所以r[A(A-E)]≥r(A)+r(A-E)-nr(A)+r(A-E)≥r(A-A+E)所以r(A)+r(A-E)=n也可以用分块矩阵做

证明:因为A^2-2A+3I=0所以A(A-2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A-2I).又由A^2-2A+3I=0得A(A-3I)+A-3I+6I=0所以(A-3I)(A+I)=-

A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A

假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

根号A的平方就是A的绝对值所以问题可以转化为A的绝对值=-A所以A为小于等于0的实数

A²－2A-4I=0所以A(A-2I)=4I所以A[(1/4)(A-2I)]=I所以A^(-1)=(1/4)(A-2I)

|2005-a|+根号a-2006等于aa-2006>0a>2006|2005-a|+根号a-2006=a-2005+√(a-2006)=a√(a-2006)=2005a-2006=2005^2a-2

设Ax=0左乘A^T（就是A的转置）得到(A^T)Ax=0就是说Ax=0的解一定是(A^T)Ax=0的解同理对方程(A^T)Ax=0左乘x^T得到(Ax)^T（Ax）=0因为Ax是个列向量,(Ax)^

设A的特征值为λ,则|A-λE|=0同时AA=A,所以|AA-λE|=0所以AA和A的特征值相同而又有AA的特征值是A的平方,所以λ^2=λ,所以λ=1或者0

（结论应该是r(A)=.不然取A=0直接得到矛盾）考虑两个线性空间：(1)A的列空间,即A的各列向量张成的线性空间.它的维数即是A的列秩,等于A的秩,即r(A).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所

证明假定A可逆,其逆阵为BE=AB两边同时乘以A得A=AAB=AB于是A=E故A或者不可逆,或者为单位阵E再问：这只证明了A为单位矩阵啊再答：假定A可逆，则必为单位阵；或者不可逆这不就是要证明的结论吗

因为A^2-2A+E=0所以A(A-2E)=-E所以A可逆,且A^-1=2E-A.

点击看大图

这道题好玩.因为0一定是A的特征值,也就是说B是对的.那么D说“以上三个选项都不正确”,肯定是错了.感觉上A=0也是对的.而A不一定有三个线性无关的特征向量.比如说如果A就是2阶的零矩阵,那么只有两个