若向量OA=a,OB=b,则角AOB

a+b的模的平方=（a+b）（a+b）=a的模的平方+b的模的平方+2ab=144+16+2*a的模*b的模*cos60=144+16+2*12*4*0.5=208所以向量a+向量b的模=4倍根号13

设向量OA,OB的夹角为θcosθ=OA·OB/（|OA|*|OB|)sinθ=√(1-cos^θ)Soab=1/2|OA|*|OB|*sinθ解出最后结果就好了.

设OA*OB=OB*OC=OC*OA=k,由OA+OB+OC=0得OA*(OA+OB+OC)=0,即OA^2+2k=0,因此OA^2=-2k,同理,OB^2=OC^2=-2k,因此AB^2=(OB-O

答案错了吧,应该是OC=(OA+λOB)/(1+λ)方便起见,所有字母表示向量这是关于向量的定比分点公式的证明b-a=OB-OA=AB=AC+CB=(1+λ)CB所以BC=-CB=(a-b)/(1+λ

ABCD四点共面的充要条件(下面用表示)是AD=bAB+cAC,OD-OA=b(OB-OA)+c(OC-OA)OD=(1-b-c)OA+bOB+cOC∵OD=aOA+bOB+cOC∴1-b-c=a∴a

设AB中点MOM=(a+b)\2MP=p-(a+b)\2由于AB⊥PM则MP*AB=0p*(b-a)+(a^2-b^2)\2=0即p*(a-b)=(a^2-b^2)\2=5\2

OA+OB+OC=0两端同乘以OA得OA^2-2=0,|OA|=√2同理,|OB|=|OC|=√2所以,由AB^2=(OB-OA)^2=OB^2-2OB*OA+OA^2=6得|AB|=√6同理,|BC

题目有问题吧?OA+OB+OC=0说明O是重心OA*OB=OB*OC即：OB·(OA-OC)=OB·CA=0即：OB⊥CA同理可得：OC⊥AB,OA⊥BC即O是垂心故三角形ABC是正三角形但应该是：O

题目是这样的吧以知平面内三点A,B,C在一条直线上,向量0A=（-2,M）,OB=（N,1）,OC=（5,-1）,且向量OA垂直向量OB两个向量垂直时,向量乘积为零.所以OA×OB=-2n+m=0,m

由垂直知,OA点乘OB=m-2n=0三点共线知,任意两点连线的斜率相等k=(-1-m)/(5+2)=(1+1)/(n-5)解得n=3/2orn=3m=3orm=6

设oc向量为（m,n）根据向量oc与oa垂直,所以oa.oc=0=4m+6n式1又因为ac向量=oc-oa=（m-4,n-6）并且ac与ob平行,所以有ac=kobm-4=3k式2n-6=5k式33个

由直角得：OA·OB=(a-b)(a+b)=a²-b²=0∴‖a‖=‖b‖由等腰得：‖OA‖=‖OB‖即‖a-b‖=‖a+b‖∴√（a-b）²=√（a+b）²∴

a/|a|是a方向上的单位向量,b/|b|是b方向上的单位向量,无论t的取值为多少,p都为一个菱形的对角线,显然选A

有一个公共点的两个向量共线就可以证明三点共线了向量AB=tb-a向量BC=1/3（a+b）-tb向量AB=β向量BCtb-a=β（1/3a+1/3b）-βtbtb-a=（β/3-βt）b+1/3βa-

如图.OG＝（1/3）a+（1/3）b   [∵G是重心]OG＝OP+tPQ＝ma+t（nb-ma）＝m（1-t）a+ntbm（1-t）＝1/3＝nt. &nb

1、AB＝OB－OA＝a＋2b,AC＝OC－OA＝－a－2a＝－AB,所以A、B、C三点共线2、8/k＝k/2,所以k＝±43、MN＝ON－OM＝－ma＋nb,MP＝OP－OM＝(t－m)a＋rb,M

1)设A点（x1,y1）,C点（x2,y2),则B点（λx1+(1-λ)x2,λy1+(1-λ)y2)AB=((λ-1)x1+(1-λ)x2,(λ-1)y1+(1-λ)y2)(1-λ)*向量(x2-x

OP=OA+AP=a+3PBPB=PO+OB=PO+b从而有OP=a+3(PO+b)PO=-OP所以OP=1/4（a+3b）

参考3题136题

OM=λOA+(1-λ)OBOM=λ(OA-OB)+OBOM-OB=λ(OA-OB)MB=λAB证毕