若n是正整数,试说明3n 3-4n 1 3n 1-22n能被10整除

若n是正整数,试说明3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n能被10整除.证：X=3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n=3^n*27-4^n*4+3^n*3-4^n

2^(n+4)-2^n=2^n*2^4-2^n=2^n(2^4-1)=2^n(16-1)=15*2^n=3*5*2^n∴{2^(n+4)-2^n}÷3={3*5*2^n}÷3=5*2^n

这种简单就是用数学归纳法,而且一般想到的都是归纳法,而不是分析法.设m=n^3+11n1）当n=1时,m=12,=2*62）设当n=k时,k^3+11k是6的陪数；3）当n=k+1时,(k+1)^3+

化简得3^(n+1)*(9+1)-4^(n-1)*(20)以为10和20能被10整除所以该试能被整除

1.试说明:4n^2+4n+4(n是正整数)一定不是一个正整数的平方.4n^2+4n+4=4n^2+4n+1+3=(2n+1)^2+3所以它不是一个正整数的平方.2.计算:(a+1)(a+2)(a+3

2^(n+4)-2^n=2^n*(2^4-1)=2^n*15=2*15*2^(n-1)=30*2^(n-1)因为n是正整数,所以,n-1>=0,所以,2^n+4-2^n必能被30整除

证明：3^（n+3）﹣4^（n+1）+3^（n+1）﹣2^2n=9×3^（n+1）+3^（n+1）﹣4×4^n﹣4^n=10×3^（n+1）﹣5×4^n∵2整除4^n,∴10整除原式

3^(n+2)-3^n=3^(n-1)*(3³-3)=3^(n-1)*24所以能被24整除

3^n+2-4*3^n+1+10*3^n=9*3^n-12*3^n+1+10*3^n=-3*3^n+10*3^n=7*3^n能被7整除

原式=3^n(3^2-4*3+10)=3^n*7因为3^n*7可以被7整除所以[3^(n+2)-4*3^(n+1)+10*3^n]可以被7整除

亲怎么感觉你这都不可能证明出来呢有没有看错?

(1)2^2011+2^2010-2^2009=(2^2+2-1)*2^2009=5*2^2009(2)有误,3的n+3次-2的2n次一定是奇数,不可能被10整除总之方法是类似于(1),并分别判定其能

n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2），∵n、n+1、n+2是连续的三个正整数，（2分）∴其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数，（3分）∴n3+3n2+2n=n（n+1）（n+2）一定是6的倍数

n3+100=(n+10)(n2-10n+100)-900.若n+100能被n+10整除,则900也能被n+10整除.而且,当n+10的值为最大时,相应地n的值为最大.因为900的最大因子是900.所

若n是正整数,试说明3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n能被10整除.证：X=3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n=3^n*27-4^n*4+3^n*3-4^n

（m+n)^2-(m-n)^2化简为：m2+2mn+n2-m2+2mn-2n2=4mn,因为m,n是正整数所以4mn为4的倍数

（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n^2-1-(9-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1)是10的倍数.n=1时,（3n+1)(3n-1)-(3-n)

n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1),为3个连续整数.∴至少有一个是偶数,能被2整除；至少有一个是3的倍数,能被3整除.所以n^3-n能被6整除

(ab)^n=a^n×b^n(ab)^n=(ab)(ab).(ab)（你个ab的乘积）=(aa.a)(bb.b)=a^n×b^n

n5-5n3+4n=（n-2）（n-1）n（n+1）（n+2）．对一切大于2的正整数n，数n5-5n3+4n都含有公约数1×2×3×4×5=120．故答案为120．