若limxn=a,证明lim-搜答案-拍题作业网

这个惟一性定理的证明,用的反证法.用反证法证题的关键是合理地“制造”矛盾,及时发现并揭露矛盾.O客认为,在世界上首次用取ε=d/2来证明出这个定理的人,一定是本人（或借鉴他人）经过无数次的尝试,为解决

因为lim(Xn+1-Xn)=l根据极限的定义,对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|Xn+1-Xn-l|N2时|1/n|X1N1使得n>N3时有|1/n|(|(X2-X1-l)|+...+|XN

任给……|xn-a|

除二才能保证(A-e,A+e)和(B-e,B+e)没有交集

ε>0是任意的,取什么都没关系,取什么都有某个N,当n>N时,|xn-a|

因为limXn(n趋于无穷)=a即对任意e>0,存在N>0,n>N时|xn-a|

|Xn|=+Xn或者-Xnlim|Xn|=0,肯定limXn=0

证明：若limXn=a,则lim|Xn|=|a|.证明：①对任意ε>0由：lim(n->∞)Xn=a,对此ε>0,存在N∈Z+,当n>N时,恒有：|Xn-a|∞)|Xn|=|a|.

很简单1、证：充分性因为lim|Xn|=0,所以任给t>0,存在正整数N,对一切n>N有-tN都有│yn│N时总有│xnyn│

liman=a,a为常数根据定义,任意ε>0,存在N1>0,当n>N1,有|an-a|0,当n>N,有|(a1+a2+…+an)/n-a|0,存在N>0,当n>N,有an>3M此时,(a1+a2+…+

∵limUn=A>0∴存在常数A,对于任意给定的正数ε（不论它多么小）,总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Un-A|＜ε都成立,|U（n+1）-A|2,取ε＜A-2,当n>N时,不等式|[U（n

任取ε〉0由limXn=A,limYn=B知存在N1,N2当n>N1时|xn-A|N2时|yn-B|N时|xn+yn-A-B|≤|xn-A|+|yn-B|≤ε/2+ε/2=ε故limXn+Yn=A+B

limXn=a任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|

对任意的ε,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|

xn的极限为a则对于任意e大于0,存在N1,当n>N1时,都有lx-al

lim（Xn－Yn）=a/b因为Xn

该题可以这样证明期间文字诸多表达不变LZ慢慢看所求证的式子用S表示每一项x(n+1)/xn用yn表示并且令x1=y1可以看出yn的极限为AS=lim(y1*y2*y3……y(n-1))^(1/n)=l

A收敛于a但c那样做不正确.再问：C哪儿不正确麻烦请详明再答：因为yn的极限还不知道是否存在所以这儿不能拆开来运算。

不妨设xn单调增（否则考虑-xn),则xn有下界-M,又不妨设xn>0,（否则考虑xn+M）.由单调性,(x1＋x2+...+xn)/n无穷,得xn

∵lim(Xn)=a∴对于任意的n,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|