设Xn>0,且 lim(X(n+1)/Xn)=A 证明 limXn的n次根号=A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 13:48:59

该题可以这样证明
期间文字诸多表达不变LZ慢慢看
所求证的式子用S表示每一项x(n+1)/xn用yn表示并且令x1=y1 可以看出yn的极限为A
S=lim(y1*y2*y3……y(n-1))^(1/n)
=lim e^[(1/n)(lny1+lny2+lny3+……+lny(n-1)]
= e^[lim(1/n)(lny1+lny2+lny3+……+lny(n-1)]
由于yn的极限为A 那么1/n（lny1+lny2+……+lnyn) 的极限就是lim(lnyn)=lnA (该步骤看不懂看参见下面的引理）
所以A=e^lnA=A
引理：
如果数列zn的极限为A 那么lim (1/n)(z1+z2+……+zn)=A
该引理的证明可以用到极限语言证明
任给c>0 存在m 使得 n>m时所有的zn∈(A-c A+c)
那么(1/n)（z1+z2+z3+……+zn)=(1/n)(z1+z2+……+zm) + (1/n)(zm+1 + zm+2 +……+zn)
→0+A

设Xn>0,且 lim(X(n+1)/Xn)=A 证明 limXn的n次根号=A 设limXn=a,证明lim|Xn|=|a| n→∞ n→∞ 设x>0,xn+1=(xn+a/xn)/2,其中a>0,证明lim xn(n趋近于∞）存在,并求之. 证明:若数列xn满足lim(Xn+1-Xn)=l,则limXn/n=l 数列极限：若xn>0 lim x(n+1)/xn存在,则 lim n次根号下(xn)=lim x(n+1)/xn 已知数列Xn limXn=a 求证：lim（X1+X2+X3+.+Xn）/n=a 设{Xn}为不减数列,yn=n/(X1+X2+…Xn),且limyn=A,证明：limXn=A.你还能用一般方法解决吗? 证明数列收敛求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列｛Xn｝极限 limxn=a lim(yn-xn)=0 则数列{yn} n趋于无穷设a>0,{Xn}满足X0>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn) ,n+1是下标,n=0,1,2...,证明：{Xn} 柯西第二定理的证明若Xn>0,Xn+1/Xn的极限为a,那么n次根号下Xn的极限也是a 证明极限的一道题若limXn(n趋于无穷)=a,则lim(n趋于无穷)|Xn|=|a|,反之是否成立,为什么?