作业帮线性相关与矩阵秩的关系
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 04:54:43
m个n维列向量α1,α2,……,αm,如果m＞n.｛α1,α2,……,αm｝必然线性相关.当m≤n时.对n行m列矩阵（α1,α2,……,αm）,进行行初等变换.目标是有r列.其前r行构成的子式变成r阶
向量组a1,...,as线性相关r(a1,...,as)齐次线性方程组(a1,...,as)X=0有非零解注:是等价再问：请问线性无关的时候是什么关系？再答：线性无关就是全部反过来,对应的(记一组就可
这个是不对的..你说的A的行列式为0,就默认了A是nxn的方阵了.可是A可以是mxn的一般矩阵啊.比如A是3x5的矩阵.且A的秩r(A)=3,那么A的五个列向量的秩为3,列向量必然是线性相关的.但是三
秩等于行向量或列向量个数时,线性无关,小于则相关.
Ax=0有非零解r(A)
没有m×n矩阵满秩的说法,满秩是对方阵而言.m×n矩阵只能说行满秩或列满秩.行满秩则行向量组线性无关,列满秩则列向量组线性无关.行秩和列秩相等,称为矩阵的秩,最大无关组的向量个数等于矩阵的秩.再问：明
再问：���ǵȼ�再问：����再答：http://course.shufe.edu.cn/jpkc/jcjx/gdds/ffxjPDF/method4.pdf再问：ţ�ƣ�
秩与方程组的基础解的个数有关,向量组的秩指的是线性无关的向量的个数,最大的
请看图片
这个刚答了再问：刚刚是在网页上问的不知道怎么看回复呀，现在是在APP上，能不能麻烦你把答案粘贴一下过来呢谢谢再答："矩阵的秩小于行数的时候，其对应的行向量组是线性相关，矩阵的秩小于列数的时候其对应的列
应该是rank(A)
方法就是这样,你看看计算过程有错没需要说明的是特解,基础解系不唯一,（7,0,2,0）是上述方程的特解,我已经验证了再问：谢谢您，我看懂了~能不能在帮我看看这个怎么做的，我追加20分~谢谢你了再答：
A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是齐次线性方程组(A-λE)x=0的基础解系所含向量的个数,即n-r(A-λE),r(A)的取值,只能决定0是否特征值r(A)
很简单,如果矩阵的秩等于向量个数,则矩阵可逆,则构成的矩阵方程Ax=0有唯一解0,而Ax就是各个向量乘以系数x后相加的结果,这就说明不存在不全为0的系数使得向量乘以系数并相加后等于0,则向量线性无关所
要求行列式必须是n个n维的向量.如果是这样就是充要条件了
行列式只对方阵而言有意义行列式为零意味着方阵不满秩矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0
7对8错9对10错11对12错13错14对15对16错17对18错19对20错
错误举个反例：100101这个3×2的矩阵行向量组线性相关,而列向量组线性无关.
是无关的.假设行列式A有某两列线性相关.由行列式基本性质,无妨设第一列和第二列线性相关（差常数倍）,又由行列式的可提公因子,无妨设这两列相等.把行列式按第一列展开和第二列展开（为代数余子式）,则系数相