矩阵行列式与线性相关的问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:16:58

矩阵行列式与线性相关的问题
一个矩阵的行列式非零,可以推出这个矩阵的各列是线性无关的吗?
如果可以的话,可以给出具体一点的步骤么?如果不可以的话,是还需要什么条件么?
不好意思,我的数学忘的差不多了,可否再解释一下,为什么"某一列可以被另外的列线性表示"就会一定能使行列式为零了呢?

是无关的.
假设行列式A有某两列线性相关.
由行列式基本性质,无妨设第一列和第二列线性相关（差常数倍）,
又由行列式的可提公因子,无妨设这两列相等.
把行列式按第一列展开和第二列展开（为代数余子式）,则系数相同,符号相反,从而互为相反数.即有A的行列式|A| = -|A|,从而|A| = 0.

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