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矩阵的秩与线性无关特征向量的个数的关系是什么?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 23:05:37
矩阵的秩与线性无关特征向量的个数的关系是什么?
原题是：A的特征值有重根,λ=3有两个线性无关的特征向量,推出（3E-A)=0有两个线性无关的解,推出r(3E-A)=1
可是,A可对角化,有n个线性无关的特征向量 ,不是应该秩r(A)=n吗?为什么是n-r(A)呢?
这三者的关系我搞不懂,
A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 ,即 n-r(A-λE),
r(A) 的取值,只能决定0是否特征值
r(A)
矩阵的秩与线性无关特征向量的个数的关系是什么? 矩阵的秩与特征向量的个数有什么关系? n阶可对角化矩阵的线性无关特征向量的个数一定是n么 当λ是k重特征值,λ的线性无关的特征向量的个数与秩r(λE-A)的关系(我大一,刚学完二次型) 关于线性代数的问题: 若一个矩阵A有n个线性无关的特征向量,跟矩阵的秩有什么关系呀? 想确认一个问题,线性无关特征向量的数＝不同特征值的个数加上重根的重数＝矩阵的秩对吗? 「线性代数」如图所示的矩阵有三个线性无关的特征向量,求x,y,的关系 极大线性无关组向量的个数与秩的关系 为什么不同特征值的特征向量线性无关? 同一个特征值的特征向量线性无关? 不同特征值的特征向量线性无关吗 一个矩阵的不同特征值的特征向量之间是线性无关的吗?