线性代数证明题A,B为n阶正交向量
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 01:32:24
(BтAB)т=(B)т(A)т(Bт)т=BтAтB=BтAB,不就是对称矩阵么?再问:思路是什么啊。为什么一开始要求BтAB的转置呢。你的证明我看懂了。再答:什么是对称矩阵?!对称矩阵不就是证明转
这个结论是不成立的.如:A=[10][00]B=[00][01]A+B=[10][01]|A|=|B|=0|A+B|=1
即证明(AtB)*(AtB)T=E由题义可知AAt=EBBt=E又因为(AtB)t=BtA所以AtB*BtA=E
利用行列式性质:|AB|=|A||B|,及|A‘|=|A|.|(A-B)(A+B)|=|(A-B)||(A+B)|=|(A-B)'|*|(A+B)|=|(A'-B')||(A+B)|=|(A'-B')
|E-A|=|E-A|×|A'|=|A'-AA'|=|A'-E|=|A-E|=|-(E-A)|=(-1)^n|E-A|=-|E-A|,所以|E-A|=0.其中A'代表A的转置
因为n阶方阵A为正交矩阵,故A'A=E,得A^-1=A'可逆!且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.A^-1=A*/IAIA*=IAIA^-1=IAIA'故(A*)'A*=(IAIA'
A·B=E,且为n阶方阵说明AB可逆两边左乘B得BAB=BE=B然后两边右乘B^(-1)得BABB^(-1)=BB^(-1)BA=E得证满意请轻戳此处↓
最后是证明行列式为0,不是证明矩阵乘积为0.反证法:若A-B和A+B都非奇异,则(A-B)^T(A+B)=A^TA-B^TA+A^TB-B^TB=A^TB-B^TA是非奇异阵,但A^TB-B^TA是奇
只要证明(ATA-1AB)T(ATA-1AB)=单位阵就行用转置的性质(AB)T=BTAT和ATT=A的到(ATA-1AB)T=BTATA-1TA,用它乘上ATA-1AB用条件A,B都是n阶正交阵所以
人家回宿舍告诉你不好打再问:哇唔~啥时候回来吖~
(A+B)^-1=(A+B)^T=A^T+B^T=A^-1+B^-1你做的对,只是写得顺序不好,应该这样写道理就看的清楚了.
关键是有没知道A+B也是正交的,知道的话这题这么做似乎没什么问题,不就用了正交和转置最基本的性质啊
|A(A^T-E^T)|=|A||A^T-E^T|=|A||(A-E)^T|=|A||A-E|注:知识点|A^T|=|A|.
可以用矩阵与行列式的性质分别如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问:第一题呢再答:你仔细看一下,前两行是第(2)问,后两行是第(1)问。
证明:因为A,B是正交矩阵所以A^TA=E,B^TB=E所以有(AB)^T(AB)=(B^TA^T)(AB)=B^T(A^TA)B=B^TB=E所以AB是正交矩阵.
1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A
A正交说明|A|=1或者-1A*=|A|A逆=±A'('表示转置所以A*乘(A*)'=±A'乘(±A')'=A'A=E所以A*亦正交
由于A和B是正交阵,所以|A|和|B|只能是1或-1.不妨设|A|=1,|B|=-1,那么|A+B|=|I+A'B|=0.最后一步是因为C=A'B是满足|C|=-1的正交阵,所以|I+C|=-|C'+
A是正交矩阵的充分必要条件是A'A=EAA'=EA^(-1)=A'.由A,B是正交矩阵,所以A'A=E,B'B=E,等等.所以有[A^(-1)]'A^(-1)=(A')'A'=AA'=E,所以A^(-