线性代数中秩的证明问题-搜答案-拍题作业网

方程组一般写为Ax=B这样x必须是列向量,是行向量的话,无法进行矩阵乘法

由已知n-r(A)=r(B)必要性AX=0与BX=0同解显然有r(A)=r(B)--同上证明r(A)

(A)=n表明A的列线性无关,即Ax=0只有零解,故此A(B-C)=0=>B-C=0.

由B-A=-(A-B)可知矩阵B-A与矩阵A-B的所有对应的元素均差一个符号,故两个矩阵的子行列式或者相等(偶数阶)或者差一个符号(奇数阶),故两矩阵对应子行列式的值或者同时为零,或者同时不为零,于是

哎--换一下想法不就可以了吗因为|B|B^-1=B*所以当B=A^-1得时候就有|A^-1|（A^-1）^-1=(A^-1)*=|A^-1|A=(A^-1)*不明白的话继续问我就可以了

（根据行列式的性质来解题）解析：|A-B|=|a1-b1,-2a2,2a3,-2a4|=2^3|a1-b1,-a2,a3,-a4|=8|a1,-a2,a3,-a4|-8|b1,a2,-a3,a4|=8

秩一矩阵一定可以写成A=xy^T的形式道理很简单,取可逆方阵P,Q把A化到相抵标准型A=PDQ^T其中D型如100000000000因为rank(A)=rank(D)=1既然如此,把P的第一列记成x,

因为P是数域,所以P至少包含0和1由于数域对加法封闭,所以1,2,3,...都在P中由于数域对减法封闭,所以-1,-2,-3,...都在P中所以整数集合Z都在P中.又由于数域对除法封闭,所以所有的分数

引理：设A为n阶矩阵,且A^2=E,则r(A+E)+r(A-E)=n.证法一：令U={x∈R^n|Ax=x}={x∈R^n|(A-E)x=0}为(A-E)的解集,则dim(U)=n-rank(A-E)

这个我解答过你看看吧:

根据P88的定理4,向量组线性无关的充分必要条件是R(A)=m.注：m是向量组中向量个数.你的题中向量组(a2,a3,a4)=3,秩的值与向量组中向量个数相等,根据定理4,所以向量组线性无关.

因为AB=AX[b1,b2,.bs]=[Ab1,Ab2,.Abs]如不懂,可追问再问：A为什么可以乘进去呢再答：因为A是m*n矩阵，b1是n*1矩阵，所以AXb1是可以的，后面依次类推，是可以乘进去的

再问：还有没有前面的题目的答案呀再答：自己动手算一算吧

这里是在证明基础解系含n-r个向量那么就要找n-r个线性无关的解向量并说明任一解可由它线性表示第一步找n-r个线性无关的解向量为了找线性无关的,所以才那样取值.线性相关的没什么用也太容易找(找一个解,

易知r(A-E)=r(E-A)=p,r(B-E)=r(E-B)=q.又r(E-AB)=r(E-A+A-AB)=r((E-A)+A(E-B))因为r(A(E-B))≤min{r(A),r(E-B)}（性

用sigma,把ijk调换位置就看出来了

这玩意很抽象的,喔给你证明.天冷发抖,字迹没把握好,见谅.看你的样子,很多还没掌握闹靠,建议复习复习向量组的线性相关性和向量组的秩.线性代数仔细理解理解还是很容易的.加油

再问：怎么判断的A*是否等于0？再答：A*是A的n-1阶子式构成的，而r(A)

当然,你可以用反证法.　　如果A不等于B,则A-B不等于0.说明A-B至少有一元素不为0.得到r(A-B)不为0.矛盾