线性代数若方阵A满足A2-2A-4E=0-搜答案-拍题作业网

1.A不可逆,否则B=0,于是|A|=0,立得t2.双击可看大图

因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题

答案选3,因为原式变换得：（A-E）*A=2E;根据可逆阵定义知：0.5*(A-E)和A互为可逆矩阵.

A^2=E==>A^2-E=0==>(A+E)(A-E)=O|A+E|≠0所以A+E可逆那么方程(A+E)x=0只有0解也就是说A-E的每一列都是0,所以A-E=O

因为 R(AB)=0所以 AB=0所以 R(A)+R(B)<=n.(C) 正确搞定请采纳...

因为|A|=0,存在可逆矩阵B使,AB=0,令B=(a1,a2,...,an),则Aa1,...Aan线性无关

A^2-4A-6E=0,所以A^2-4A=6E,所以A(A-4E)=6E,所以A(A-4E)/6=E,同理[(A-4E)/6]A=E,所以A可逆,A的逆为(A-4E)/6.A^2-4A-6E=0,所以

A2+A-7E=0,(A+3E)(A-2E)=E所以由书上推论,得A+3E可逆,且A+3E的逆矩阵(A+3E)^(-1)=A-2E.

题目说明A(A-E)=2E所以A可逆,其逆为(A-E)/2又(A+2E)(A-3E)=-4E所以A+2E可逆,其逆为(3E-A)/4

R(A)

(A+I)*(A-3I)=A^2+A-3A-3I=A^2-2A-3I=-7I故而,A+I可逆,逆矩阵为-1/7（A-3I）A-3I可逆,逆矩阵为-1/7（A+I）

(AB)^2-AB=ABAB-AB=A(BA-E)B=A(BA-AB-BA)B=-A^2B^2=0SO:（AB）^2=AB

A^-1=A+E,(A+2E)^-1=E-A.－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－利用矩阵多项式总结一个类似题目的做法：引入多项式f(x)=x^2+x-1,g(x)=x,h(x)

因为A^2-A-21=0A(A-1)=21|A|*|A-1|=21|A|不等于0所以,A可逆而A^2=A+21|A+21|=|A|2不等于0,所以,A+21可逆A(A-1)=21A^-1=（A-1）/

证明：∵A^2-2A+3E=0∴A^2-3A+A-3E+6E=0A(A-3E)+(A-3E)=-6E(A-3E)(A+E)=-6E∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0∴

可用等式变形凑出逆矩阵为-A.经济数学团队帮你解答,请及时评价.

设a是A的任一一个特征值,则a^2-3a+2=0,从而a=1或2.进而A的特征值为1和2.

DA^2=B^2,则|A^2|=|B^2||AA|=|BB||A||A|=|B||B||A|^2=|B|^2

A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E,　由逆矩阵的定义有：A-E=1/4(A-2E)

用特征值就可以了(A-E)(A-2E)=0所以A的特征值m满足(m-1)(m-2)=0即m=1或2.m总的重数=n设1是A的k重特征值,则2是n-k重A-E的特征值=m-1.所以0是A-E的k重特征值

线性代数 若方阵A满足A2-2A-4E=0