作业帮limx趋近于0arcsinx x的1 1-cosx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 11:03:37
1、本题是无穷小/无穷小型不定式；2、本题的解答方法有： 第一种方法：运用罗毕达求导法则； 第二种方法：运用麦克劳林级数展开,有很多
x趋近于0arcsinx和sinx都和x是等价无穷小所以原式=lim(x→0)x/x=1再问：求详解再答：就是等价无穷小代换再问：中间那个斜杠是除号不用代换吗设sinx=u,然后再代换arcsinx之
先看limarcsinx/x设arcsinx=tx=sintx趋近于0,t也趋近于0limarcsinx/x=limt/sint=1再看limarctanx/x设arctanx=t,x=tantx趋近
∵lim(x→0)x/f(3x)=2∴lim(x→0)3x/f(3x)=6令t=3x,则x→0时,t→0∴lim(t→0)t/f(t)=6∴lim(t→0)f(t)/t=1/6令u=t/2,则t=2u
lim(x→0）（arcsinx)/x＝1可以运用洛必达法则来证明再问：不知所云啊我刚开始学啊再答：那你知道等价无穷小代换吗？其中有一个就是arcsinx~x(x→0)
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arcsinx的定义域是有范围的,为[-1,1],值域也有范围,为[-π/2,π/2]所以lim(x趋于0)arcsinx=0还有关于arcsinx与x是等价无穷小的说明lim(x趋于0)arcsin
x→0,2x→0,sin2x~2x∴lim(x→0）sin2x/3x=lim(x→0)2x/3x=2/3
画个Rt三角形取一个锐角设对边为1斜边为X当X趋向与0时斜边和该角的邻边无限趋向于相等该锐角也无限趋向于0所以arcsinx趋向0剩下的那个自己想想吧什么东西都不能讲得太明白了要不就没意思了!另当角度
再问：就这一种方法吗再答：由于arcsinx与x等阶无穷小，可以直接得到2/3再问：limx趋近于无穷(1-2/x)^x/2-1求它的极限
x趋近0时,sinx与x、tanx与x都是等价无穷小即,lim(x->0)(sinx/x)=1lim(x->0)(tanx/x)=1limx趋近于0[6sinx-(tanx)f(x)]/x³
再问：你好我想问下下面图片的第一个怎么变成第二个？第一个化简之后不是1/（2cosx）么？再答：首先，cosx的极限是1，去掉，然后用罗比达法则求导，不要进行三角恒等变换。再问：你好~我想问下当x趋近
limx趋近于0时,sin3x／sin5x=3x/5x=3/5（等价无穷小代换）再问：为什么是这样啊？再答：x趋于0时，sin3x和3x是等价无穷小，sin5x和5x是等价无穷小
x趋近于0,tanx,sinx都是0,所以式子等于1-1=0
lim(x->0)x^2/(sin(x/3))^2(0/0)=lim(x->0)2x/sin(2x/3)(0/0)=lim(x->0)2/[(2/3)cos(2x/3)]=3再问：那是sin的平方再问
lim(x→0)sin3x/2x=lim(x→0)(sin3x/3x)*(3/2)=lim(3x→0)(sin3x/3x)*(3/2)lim(x→0)sinx/x=1=3/2
等于2再答：下面用等价无穷小，用x替换arcsinx，然后洛必达法则，上下同时求导再答：然后把x等于0代入就行了再答：哪块不懂继续问再问：解体过程发一下可以不，这个是大题呃。。再答：再答：就按我这样写