limn趋向于无穷大1²+2²+3²+4²+-n² n³-搜答案-拍题作业网

(1-2/x)^(-1)=x/(x-2)=1+2/(x-2),x趋向于无穷,x-2趋向于无穷,2/(x-2)趋向于0,lim(x趋向于无穷)(1-2/x)^(-1)=1.（其实应考虑x趋向于正无穷和负

任意给定e>0,要使得In^(2/3)sinn/(n+1)-0I

lim(x→∞)【(1+1/x²)^x】=lim(x→∞)【(1+1/x²)^x²▪1/x】=lim(x→∞){【(1+1/x²)^x²】

首先你应该知道(1+1/n)^n=e(e的定义之一)lim(x->inf)(1-2/x)^(x/2-1)=lim(x->inf)(1-2/x)^(x/2)*lim(x->inf)(1-2/x)^(-1

lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1)=lim[1-2/(2x+1)]^(x+1)=lim[1-2/(2x+1)]^[(2x+1)/2]*lim[1-2/(2x+1)]^(1/2)根据原理：

证明：limn【1/（n^2+π）+1/（n^2+2π）+...+1/（n^2+nπ)】limn【(1/n^2+nπ)+(1/n^2+nπ)+.(1/n^2+nπ)】=limn(n/(n^2+nπ)=

等价无穷小不能随便用的只适用于乘积,加减和指数等情况是不能用的（即使有时候结果恰好是对的）举个例子(x-sinx)/x^3在x→0的极限,如果用sinx~x代入就等于0了,但显然不对你的题目正确解法如

分子有理化:=lim(-x+1)/(根号下(x^2-x+1)+x)=lim(-1+1/x)/(根号下(1-1/x+1/x^2)+1/x)=-1

lim(1-1/x)^(√x)∵lim(-√x/x)=lim(-1/√x)=0∴lim(1-1/x)^(x^(1/2))=e^0=1

利用重要极限

x趋向于无穷大时,(2x-1)/x^2=0所以原式=cos[ln(1+0)]=cos0=1

limx->∞x²[1-cos(1/x)]=limx->∞[1-cos(1/x)]/(1/x²)(分子,分母同时趋向於0,可利用洛必达法则)=limx->∞{0-[-sin(1/x

解再问：sin4/x/4/x如何等于1呢，不是0吗再答：令t=4/x,则t-->0,sin4/x/4/x=(sint)/t-->1重要极限之一

再答：不懂的话还可以问我。再问：可以拆开一个一个求？再答：额，前面的只是给你解释方便你看懂，平常的话不写都可以。

对于任意正数a存在正整数N=[-log2(a)]+1（解1/2^nN时,有|(1-1/2^n)-1|=|-1/2^n|=1/2^n

lim（1+2+3+...+n）/n^2=limn(n+1)/2n^2=1/21+2+3+...+n=n(n+1)/2

令u=1/x原式=lim[u-ln(1+u)]/u²=lim[1-1/(1+u)]/(2u)【罗比达法则】=lim1/[2(1+u)]=1/2

取对数.再问：能具体点吗？谢谢

把“2x次方”放到分母上去,极限变成了一个重要极限lim(t→0)sint/t,所以极限是1