极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 00:33:03

极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大
lim[x-x^2ln(1+1/x)]
设t=1/x
=lim[1/t-1/t^2ln(1+t)] t→0
=lim[1/t-1/t]=0 t→0
为什么不能这么做

等价无穷小不能随便用的
只适用于乘积,加减和指数等情况是不能用的（即使有时候结果恰好是对的）
举个例子 ( x - sinx ) / x^3 在 x→0的极限,如果用 sinx~x代入就等于0了,但显然不对
你的题目正确解法如下：
lim(x→+∞) [ x - x² ln(1+ 1/x ) ]
t = 1/x ,t→0
= lim(t→0) [1/t - 1/t² ln(1+t) ]
= lim(t→0) [ t - ln(1+t) ] / t²
洛必达法则
= lim(t→0) [ 1 - 1/(1+t) ] / (2t)
= lim(t→0) 1/ [ 2(1+t) ]
= 1/2

极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大求极限lim[x-x^2ln(1+1/x)] 其中x趋向于正无穷大求极限 lim(x趋向于无穷大） x{ln(2+1/x)-ln2} 要详解求极限lim(x趋向无穷大)ln(1+x)/x 求极限lim(根号x^2-x+1减去x),x趋向于正无穷大 lim（x趋向正无穷大）[ln(1+x)-lnx]/x 利用连续性求极限求极限 lim x趋向于无穷大ln（x/根号下x平方-1 求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大 lim 根号（x+2)(x-1) 减去x的极限（x趋向正无穷大） lim x[ln(x-1)-lnx] 求x趋向于正无穷时的极限求极限：lim[1/x+ln(1+e^x)]当x趋向于负无穷大时极限, 求极限问题{x趋向于无穷大} lim[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1),