lim(x→0)√(1 2sinx)-x-1 xln(1 x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:48:45
思路:这是0/0型极限,使用罗必达法则,分式上下求导后再求极值.limln[1+sin^2(x)]/[e^(x^2)-1](x→0)=lim2sinx·cosx/{2xe^(x^2)·[1+sin^2
lim(x→0)[√2-√(1+cosx)]/sin²x,0/0型,洛必达法则=lim(x→0)[sinx/(2√(1+cosx))]/(2sinxcosx)=lim(x→0)1/[4cos
在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心,1为半径的圆),交x正半轴于点A作圆在A点上的切线AB,其中B点在第一象限.连接OB,交圆于点P过P作平行于y轴的直线,交x轴于Q.连结AP(请自己画图)设∠
0/0型极限,应用洛必达法则lim(sin(wx))/x=limwcos(wx)/1当x趋向0时=wcos(w×0)/1=w
如果x是趋于0的,那极限值就是sin1估计题目是x趋于1的吧?如果x是趋于1的可以用等价无穷小sin(1-x)~(1-x)原极限=lim(x→1)1/1+x=1/2再问:不改题目答案是多少呢再问:不改
任给正数ε,只需取δ=ε,当0<|x-0|<δ,恒有|xsin(1/x)-0|=|xsin(1/x)|≤|x|<ε.所以lim(x→0)xsin(1/x)=0
sin(A+B)-sin(A-B)=2sinBcosAA+B=√(x+1)A-B=√xA=(1/2)[√(x+1)+√x]B=(1/2)[√(x+1)-√x]|lim(x→+∞)(sin√(x+1)-
limx→0sin(5x)/sin(8x)=limx→0(5x)/(8x)=5/8
sin(1/x)为有界函数,有界函数乘零极限为零,是书上的定理
xsin(1/x^2)-x/sin2x1/x^2→∞,所以sin(1/x^2)在-1到1之间震荡而x→0,所以xsin(1/x^2)极限是0x/sin2x=(1/2)*(2x)/sin2xx→0则2x
sina-sinb=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]然后你知道的等式右边部分的右半边sin[(a-b)/2趋于0,自己会算吧.2cos[(a+b)/2]绝对值不超2.所以极限是0.
令t=arcsinx则x=sintx→0时t→0所以原式=(等价无穷小代换)lim(x-arcsinx)/x³=lim(sint-t)/sin³t=lim(sint-t)/t&su
由和差化积公式分子=2sin[(x^3+x^2)/2]cos[(x^3+x^2-2x)/2]x→0,则(x^3+x^2)/2→0,sin则(x^3+x^2)/2和(x^3+x^2)/2是等价无穷小而c
也可以这样做:分子上有理化分母上用等价无穷小代换:(1+x)^α-1~αx,则√[1+(sinx)²]-11/2·(sinx)²题目中,应该x→0吧,否则等价无穷小不好用原式=li
lim(x→0)sin^2(2x)/x^2=lim(x→0)(2x)^2/x^2=4
早发图就好了.
详细证明,请看图片:
=lime^sinx·(e^(tanx-sinx)-1)/x^3=1×lim(e^(tanx-sinx)-1)/x^3=lim(tanx-sinx)/x^3=lim(sinx/x)·lim(1/cos
limx→0(x∧2cscxsin(1/x))=limx→0(x^2sin(1/x))/sinx=limx→0(xsin(1/x))(x/sinx)=limx→0(xsin(1/x))limx→0(x
x→0则x²→01/x→∞所以sin(1/x)即[-1,1]内震荡即sin(1/x)有界无穷小乘以有界还是无穷小所以极限=0