矩阵的秩证明题n≤rank(A E) rank(A-E)-搜答案-拍题作业网

对diag{A,A-I}做块初等变换可以化到diag{0,I},所以rank(A)+rank(A-I)=rank(I)=n然后A的特征值只能是0,1,几何重数看相应的rank

考察关于矩阵秩的问题,最好把它和线性变换关联起来.容易得到如下结论：若矩阵A为空间Vm到Vn的线性变换,那么rank(A) = dim(img(A)) = di

同解因为rank(BA)=rank(A)所以B可逆BAX=0两边同时乘以B^(-1)得B^(-1)BAX=B^(-1)0EAX=0AX=0所以BAX=0与AX=0同解再问：为什么由rank(BA)=r

要用到定理r(A)+r(B)>=r(A+B)故rank{A+E}+rank{A-E}=rank{A+E}+rank{E-A}=rank{2E}}=n该定理证明如下,令a1,a2...ar为A的极大线性

把A化到Jordan标准型之后就显然了也可以按图里的初等做法慢慢做

显然题目错了应该是rank(ab）大于或等于 rank(a)+rank(b)-n证明用分块矩阵即得.等下上图不好意思第一行打错了应该是rank

AX=0,线性方程组的基础解系个数为n－rank(A).由AB=0,B的列向量是AX=0的解,从而B的列向量线性无关的向量个数小于等于n－rank(A)所以rank(B)≤n－rank(A)即ran(

百度上太多这类问题了.记A的共轭为A‘Ax=0与A'^TAx=0同解故命题成立.再问：是这么做不假，但是如何证明Ax=0与A'^TAx=0同解。可不可以写一下。再答：Ax=0则A'^TAx=0A'^T

设A=(a1,...,am),B=(b1,...bn)ai1,...,ais与bj1,...,bjt分别是a1,...,am与b1,...bn的一个极大无关组则a1,...,am,b1,...bn可由

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

证明用到分块矩阵

(ABC00B)->(ABCAB0B)->(0AB-BCB)明白没楼上的证明有问题

首先,因为(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.又对任一非零向量X,由于r(A)=n,所以AX≠0.(否则AX=0有非零解)所以X'(A'A)X=(AX)'(AX)>0.所以A'

矩阵A（A1,A2,…,An)假设R（A）=s,一最大线性无关组为A1,A2,…AsB(B1,B2,…,Bn)R(B)=t一最大线性无关组为B1,B2,…,Bt建立向量组D:A1,A2,…,An,B1

利用的是矩阵的初等变换的知识具体证明请参见下图

A,B是矩阵A*B的秩不小于A的秩+B的秩-阶数.矩阵的秩是指矩阵线性无关的行（列）的最大数.

因为A^2=E所以A^2-E=0所以（A-E）（A+E）=0所以R(A-E)+R(A+E)=R(E-A+A+E)=R(2E)=n所以,综上所述rank(A+E)+rank(A-E)=n再问：这一步是怎

对任何非0的n维实向量X,由于rank(A)=n,则AX!=0,从而有X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)=|AX|^2>0故A^TA是正定阵

证:对任一n维向量x≠0因为r(A)=n,所以Ax≠0--这是由于AX=0只有零解所以(Ax)'(Ax)>0.即有x'A'Ax>0所以A'A为正定矩阵.注:A'即A^T

可以利用已知的关于秩的不等式证明.经济数学团队帮你解答,请及时评价.