作业帮设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:15:06
设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n.
要用到定理r(A)+r(B)>=r(A+B)
故rank{A+E}+rank{A-E}=rank{A+E}+rank{E-A}=rank{2E}}=n
该定理证明如下,令a1,a2...ar为A的极大线性无关向量组,b1,b2,..bm为B的极大线性无关向量组,则r(A)=r,r(B)=m,(A+B)最多就由a1,a2...ar,b1,b2,..bm,组成,故r(A)+r(B)>=r(A+B)（一个向量组能由自身的一个极大线性无关向量组表示,且秩等于极大线性无关向量组）
故rank{A+E}+rank{A-E}=rank{A+E}+rank{E-A}=rank{2E}}=n
该定理证明如下,令a1,a2...ar为A的极大线性无关向量组,b1,b2,..bm为B的极大线性无关向量组,则r(A)=r,r(B)=m,(A+B)最多就由a1,a2...ar,b1,b2,..bm,组成,故r(A)+r(B)>=r(A+B)（一个向量组能由自身的一个极大线性无关向量组表示,且秩等于极大线性无关向量组）
设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n.
A、B是n阶矩阵,证明：rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n
设A、B分别是s*n,n*m矩阵,证明：rank(ab）=rank(a)+rank(b)-n
若A^2=E,证明rank(A+E)+rank(A-E)=n
证明 设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B)
矩阵As*n,Bn*m,证明rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n
设A B都为n级矩阵,证明不等式!rank(I-AB)≤rank(I-A)+rank(I-B)
设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵
设A.B都是n级矩阵,证明:如果AB＝BA=0,且rank(A²)＝rank(A),那么rank(A+B)=r
设A,B,C分别为m*n,n*s,s*t矩阵,证明rank(B)+rank(ABC)>rank(AB)+rank(BC)
rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n,这是什么意思?
如何用矩阵相抵证明 rangk（AB）>rank(A)+rank(B)-n （A、 B是矩阵,n是A的列数 也就是B 的