矩阵可以相似于对角型矩阵
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:44:45
求此矩阵的特征多项式|A-λE|比较麻烦.2-λ1/n1/n1/n……1/n1/n4-λ1/n1/n……1/n.1/n1/n1/n1/n……2n-λ先说明特征值不等于2k-1/n,k=1,2,...,
由已知A的特征值为-1,2(相似矩阵有相同的特征值)所以A-E的特征值为-1-1,2-1,即-2,1(这也是个性质,任一教科书中都有)所以|A-E|=-2*1=-2(这也是性质:矩阵的行列式等于其所有
实对称矩阵一定能相似对角化(就是与对角阵相似)普通矩阵不一定能相似对角化A与B合同定义:A=P'*B*P;A与B相似的定义:A=inv(P)*B*P;【inv是求逆操作】所以当P是酉矩阵的话(P*P'
把下面的链接里的证明看懂就行了再问:抱歉大神,本人较笨,没看懂。可否解释一下,拍张证明图最好,非常感谢!
A正定,则存在可逆阵G使得A=GG^T,则AB=G(G^TBG)G^{-1},即AB相似于G^TBG这个对称阵,因此相似于某个实对角阵.
线性代数课本上在对称矩阵的对角化那一节有个定理:设A为n阶对称阵,则必有正交阵P,使P^-1AP=P^TAP=^.其中^是以A的n个特征值为对角元的对角阵.所以对陈阵必可以对角化,它的对角矩阵对角线的
n阶实对称矩阵A算出特征根然后可以求出n个特征向量以n个特征向量为列向量的矩阵设为P则A=P∧P^(-1),其中∧为相似的对角矩阵,对角线上的值即为特征根.这是具体的求法,严格的证明需要用到矩阵二次型
这个是谱定理,任何线代书上都有证明.用数学归纳法.可以证明存在正交矩阵Q使得QTAQ=Q-1AQ=(k1,00A1)k1为A的一个特征值,且A1为对角矩阵,所以A1从而A可以正交对角化.再问:当时是没
"因为最小多项式肯定整除x^m-1,那么最小多项式没有重根,那么可对角化"对的也可以直接讨论Jordan块,因为J^m是可以具体算出来的再答:我这里写的J代表一个Jordan块
正交相似与对角阵说明对应不同特征根的特征向量相互垂直.而相似于对角阵不能保证对应不同特征根的特征向量相互垂直.例如,如果A=[1,1;0,2]A(1,0)^T=(1,0)^TA(1,1)^T=2(1,
A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根这里A的极小多项式一定是x^n-1的因子,显然无重根
定理5.3,因为其实最小多项式就是等于第N个不变因子(易证),第N个不变因子若没有重根,则说明其特征多项式是一次因式的乘积,所以是可以对角化的
简而言之,标准型当然要越简单越好(在存在性有保障的前提下还得有唯一性),但这都需要运气,你所学到的都是些非常简洁的结论,复杂的你根本没见过.相似变换运气不算最好,正好存在一批不可对角化的矩阵,所以需要
1.是否有n个特征值.2.只有对角线上值不为零的矩阵.=============好好看书啊
结论仅对实矩阵成立,此时两个特征值不相等再问:那你到时证明一下实矩阵的呀?再答:不相等怎么证明再问:这是我们的作业题不会有错吧?再答:喂不管怎么样你采纳一下啊
再问:迹,是什么意思?再答:主对角线元素之和
A的特征值为2,2,4A-2E=011003002-->010001000所以属于2重特征值2的线性无关的特征向量只有1个所以A不能相似于对角矩阵
A不能B的特征多项式是(1-λ)(λ^2-3λ+1)没有重根,故可对角化
取和a,b正交的另一个单位向量d,C^2=aa^T+bb^T,C^2*a=a,C^2*b=b,C^2*d=0,所以C^2可以对角化,并且P^TC^2P=diag{110},所以P^TCP*P^TCP=