矩阵A满足A*A=A,则称A为幂等矩阵-搜答案-拍题作业网

因为A^2=A=AI,所以A（A-I）=0所以A或A-I的行列式等于0A的行列式等于0说明特征值是0A-I的行列式等于0说明特征值是1

1.若M是对称矩阵且对所有的x总有x^TMx=0,那么M=0单位阵的第k列记成e_k取x=e_k即知M(k,k)=0再取x=e_j+e_k即知M(j,k)=02.奇数阶反对称阵总是奇异的det(A)=

求矩阵的特征值是令行列式|A-λE|=0得到了现在|A+E|=0就相当于λ=-1了

解因为|A|=|A^T|=|-A|=(-1)^2011|A|=-|A|,所以|A|=0.注意符号｜A｜不是A的绝对值,而是矩阵A的行列式.

设λ是A的特征值,所以Aα=λα.α≠0是对应的特征向量.上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα所以(λ^2)α=λα[(λ^2)-λ

设A的元素为:a(i,j),i,j=1,2,...n取:aT=(0,0...1.,0,...0)(第i个为1,其余为0)则由aT*A*a=0,可得出:a(i,i)=0i=1,2,...n.再取:aT=

A的特征值只能是1或-1再问：怎么证明会吗？我就取去两个特殊的取到那两个答案再答：设a是A的特征值，则a方-1是A方-E的特征值而零矩阵的特征值只有0所以a方-1等于零

这其实是个满秩分解的矩阵问题根据幂等矩阵的定理,若A为幂等矩阵,则存在一个可逆矩阵P使得（P-1）AP=E000E为单位矩阵,（P-1）为P的逆.则A=PE0(P-1)00令Q=E000因为对角矩阵是

因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A

1证明：若矩阵A^2=I,A不等于I,则A+I不可逆.证明：首先因为A与A可乘(条件中由A^2),所以A是方阵(不妨设为n阶).因为A^2=I,所以(A+I)(A-I)=O,因为A≠I,所以A-I≠O

由A^2+A-4E=0,所以(A-E)(A+2E)=2E即(A-E)(A/2+E)=E,由逆矩阵的定义可以知道,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得：AB=BA=E.则我们称B是A的逆矩阵,显然(

AB(AB)'=ABB'A'=AIA‘=I,(AB)'AB=B'A'AB=B'IB=I,因此原题得证

A(A-I)=0如果A≠I则A不可逆

A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A

（结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例：取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n）证法一：令U={x

A^2-A-2I=OA(A-I)=2I所以A可逆A^-1=1/2(A-I)

...哥直接按定义证阿（A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵

题中少写一个加号,可按下图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

A为3阶反对称矩阵则A的转置,即A^T=-A所以有|A^T|=|-A|又因为恒有|A^T|=|A|将两个式子连等可以得到|A|=|-A|行列式有以下性质：|kA|=k^n|A|,k为常数,n为矩阵A的

你是说a11,a12,a13为三个相等的整数吧(已被肯定)由AA*=|A|E及已知A*=A^T,有AA^T=|A|E则有(1)|A|=a11^2+a12^2+a13^2=3a11^2(2)|A|^2=