称满足A^2=A 的矩阵A为幂等矩阵.证明：任意m*n矩阵A都可分解为可逆矩阵P和幂等矩阵Q的乘积.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:36:26

这其实是个满秩分解的矩阵问题
根据幂等矩阵的定理,若A为幂等矩阵,则存在一个可逆矩阵P使得（P-1）AP=E 0
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E为单位矩阵,（P-1）为P的逆.
则A=P E 0 (P-1)
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令Q=E 0
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因为对角矩阵是幂等矩阵.
如果想知道详细证明过程把你的邮箱告诉我,我写给你,这上面不好弄

称满足A^2=A 的矩阵A为幂等矩阵.证明：任意m*n矩阵A都可分解为可逆矩阵P和幂等矩阵Q的乘积. 如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1 设A是m*n矩阵,证明:r(A)=r的充分必要条件是存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q, 证明：对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵. 证明任意方阵都可以表为一个可逆矩阵与一个幂等矩阵的乘积. n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵 n阶矩阵A满足A^m=O证明对任意实数k,E+kA为可逆矩阵. 设a为n阶矩阵,证明存在一可逆矩阵b及一幂等矩阵c（c=c^2）,使a=bc B为幂等矩阵,且A=B+E,证明A是可逆矩阵,并求A的逆矩阵设A为一个n阶可逆矩阵,证明A可分解成一个正交矩阵Q与一个主对角线元素为正数的上三角矩阵T的乘积. 如果n阶矩阵A满足A2=A,则称A是幂等矩阵.试证幂等矩阵的特征值只能是0或1. 设n阶方阵A,B的乘积AB为可逆矩阵,证明A,B都是可逆矩阵