矩阵A满足A aE=(a 1)A 问A能否对角化

⑴设k1a1+k2a2+k3a3＝0①A①-k1a1+k2a2+k3﹙a2+a3﹚＝0即-k1a1+﹙k2+k3﹚a2+k3a3＝0②A②得到k1a1+﹙k2+2k3﹚a2+k3a3＝0③③-①2k3

碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor

设A的特征值为a,对应的特征向量为x即Ax=ax又A^2=A所以A²x=AAx=A(ax)=a(Ax)=a(ax)=a²x=Ax=ax因为x是非零向量,所以a²=aa=0

原式子可以化成A*A+mA-mA+2A-3E=0；（A+m)*A+(2-m)A+(2-m)mE-(2-m)mE=3E;(A+m)(A+2-m)=(2-m)mE+3E;右边化简只要右边不等于0就可以了,

由已知A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(2a1+a2+a3,2a2,-a2+a1)=(a1,a2,a3)B其中B=20112-1100由于a1,a2,a3线性无关,所以(a1,a2

A(a1,a2,a3)=(a1+a2,-a1+2a2-a3,a2-3a3)=(a1,a2,a3)KK=1-101210-1-3等式两边取行列式,由于|a1,a2,a3|≠0,所以|A|=|K|=-8.

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

设矩阵A满足A^2=E.===>(A+2E)(A-2E)=5E===>A+2E的逆矩阵为0.2(A-2E).

|A||a1,...,an|=|A(a1,...,an)|=|a2,a3,...,an,a1|最后一列依次与前一列交换,直到交换到第1列,共交换n-1次=(-1)^(n-1)|a1,...,an|由于

选项A.|a1-a2,a2-a3,a3-a1|=|a1-a2,a2-a3,a2-a1|=0B.|a1-a2,a2-a3,a3-a1|=.|a1-a2,a1-a3,a3-a1|=0选项C.|a1+2a2

ABA=2A+BAAB=2E+BAB-B=2E(A-E)B=2EB=2(A-E)^-1

只给了已知条件,求什么呢再问：求A的特征向量特征值。再问：a1a2a3线型无关。可以证明的。再问：谢谢了哈再答：A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,0,a1-a2+a3)=(a

|a3-2a1,3a2,a1|第1列加上第3列*2=|a3,3a2,a1|交换第1列和第3列=|a1,3a2,a3|将第2列中的3提取出来=3*|a1,a2,a3|=3*|A|=3*(-2)=-6所以

A(A-I)=0如果A≠I则A不可逆

因为A^2+2A-3I=0所以A的特征值只能是1,-3所以A+mI的特征值只能是1+m,m-3所以m≠-1且m≠3时,A+mI一定可逆.

m=1+√3,或m=1-√3.如果(A+mI)是可逆矩阵,不妨设逆矩阵为A+xI(因为矩阵A的最小多项式是2次的,其逆矩阵可表示为A的1次多项式),则(A+mI)(A+xI)=IA^2+(m+x)A+

设k1a1+k2a2+k3a3=0,左乘A,利用条件得－k1a1+k2a2+k3(a2+a3)=0,两式相减得k3a2-2k1a1=0,由于a1a2线性无关（属于不同特征值的特征向量必线性无关）,故k

A=-1-10220-1-10

%设A和B的长度均为NC(1:2:N,:)=AC(2:2:N,:)=B%求和用sumsum(C)

你是说a11,a12,a13为三个相等的整数吧(已被肯定)由AA*=|A|E及已知A*=A^T,有AA^T=|A|E则有(1)|A|=a11^2+a12^2+a13^2=3a11^2(2)|A|^2=