A是n阶矩阵,a1,a2,.an是线性无关的n维向量,满足Aai=ai+1（i从1取到n-1）,Aan=a1,求A行列式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 22:43:55

A是n阶矩阵,a1,a2,.an是线性无关的n维向量,满足Aai=ai+1（i从1取到n-1）,Aan=a1,求A行列式值

|A| |a1,...,an|
= |A(a1,...,an)|
= |a2,a3,...,an,a1|
最后一列依次与前一列交换,直到交换到第1列,共交换n-1次
= (-1)^(n-1) |a1,...,an|
由于a1,...,an 线性无关
所以 |a1,...,an|≠0
所以 |A| = (-1)^(n-1).

A是n阶矩阵,a1,a2,.an是线性无关的n维向量,满足Aai=ai+1（i从1取到n-1）,Aan=a1,求A行列式 n维列向量组a1...an线性无关 A是n阶方阵如果Aa1...Aan线性相关则|A|=? 1.已知n维向量a1a2...a(n-1)线性无关,非零向量b与ai正交证明a1,a2,a3...a(n-1）,b线性线性代数.若n阶方阵A的|A|=0,则对任何n维向量组a1,a2...an,则Aa1,Aa2,...Aan,一定线性相关设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0,证明：a1,a2.am线性无关设A为n阶矩阵,a1,a2,...an为n维列向量,an!=0,Aa1=a2,...Aan=0,求证 A是N阶方阵,n维向量a1,a2.an其次线性方程组Ax=0的线性无关的解,n维向量β不是Ax=0的解,求证a1,a2. 求助一道线性代数题目A是n阶方阵,a1,...,an是n维列向量且an不为0,Aa1=a2 Aa2=a3 ...,Aan 设A为n阶正定矩阵,a1,a2.am为n维非零列向量,且ai^TAaj=0(i≠j),证明：a1,a2.am线性无关(大 n阶向量A1 A2 A3线性无关,向量组A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关,则K=1怎么得出的证明n维向量组a1,a2,…,an线性无关的充分必要条件是：任一n维向量a都可以由它们线性表示. 设a1,a2,...an.是n唯欧式空间R的一组基,证明,向量(b1,ai)=(b2,ai),(i=1,2...n.)则