直线cef

设∠AEC=x,x+65°+x+45°=180°∴x=∠AEC=37.5°,∠BEF=40+37.5=77.5°

BF=DE,∴BE=DF又∵AB=CD,∠B=∠D∴△ABE≌△CDF∴∠AFE=∠CEF

解题思路：利用直线与方程的知识求解。解题过程：见附件最终答案：略

将△ACM沿直线CE对折,得△DCM,连DN,则△DCM≌△ACM有CD=CA,DM=AM,∠DCM=∠ACM,∠CDM=∠A又由CA=CB,得CD=CB由∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DC

证明：∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，∠BAM＝∠DFMAM＝FM∠AMB＝∠FMD

（Ⅰ）证明：∵将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，∴△DCM≌△ACM（1分）∴CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A又∵CA=CB，∴CD=CB（2分），∴∠DCN=∠

∠AEC+∠CEF+∠BEF=180°∠AEC+65°＋∠AEC+40°=180°得∠AEC=37.5°∠BEF=37.5°＋40°=77.5°

直线AB与CD相交于点E,∠CEF=56°,∠BEF=∠AEC+40°,求∠AEC,∠BEF的度数∵∠AEC+∠CEF+∠BEF=180∠CEF=56∴∠AEC+∠BEF=124∵∠AEC+40=∠B

设AF=x则2AF²=EF²=CF²=FB²+CB²即2x²=(4-x)²+4²化简得x²+8x-32=0解方

解题思路：根据代数式的几何意义进行转化，结合图形再用对称距离转化。解题过程：

（1）∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=3，∵CF=2，∴DF=CD-CF=1，∵△CEF沿直线EF折叠，使得点C恰好落在AD边上的点P处，∴PF=CF=2，在Rt△PDF中，PD=PF2-DF2

1、证明：∵BE＝BF+EF,DF＝DE+EF,BF＝DE∴BE＝DF∵AB＝CD,∠B＝∠D∴△DFC≌BEA（SAS）2、证明：∵△DFC≌BEA∴∠AEB＝∠CFD,AE＝CF∵EF＝EF∴△A

CEF绕C点旋转,E,F在斜边AB上,线段AE,EF,FB总可以构成直角三角形.证明：将△CAE绕C逆时针旋转90°,A点和B点重合,E点到P,连PF,△CAE≌△CBP.∴BP=AE,又CP=CE,

∵∠1=∠2，EF平分∠AED，且∠1=50°，∴∠AED=2∠2=2∠1=100°，∴∠AEC=80°，∠CEF=∠AEC+∠2=130°．故答案为：80，130．

将△CEF沿直线EF翻折,使C点和O点重合则EF是CO的垂直平分线,设OC,EF交点为M,则OC⊥EF,OM=CM1）∵∠C=90°,CA=CB,OA：OB=1∴OC⊥AB又∵OC⊥EF∴AB∥EF∵

1

①如图，当点D与点C重合时，四边形ABFE是菱形，∵Rt△ABD≌Rt△FEC，∴AB=EF，∠ABD=∠FEC，∴AB∥EF，∴平行四边形ABFE是平行四边形；∵AD⊥BE，CF⊥BE，∴AF⊥BE

（1）成立．由平移的性质得：AC=BE，CF=BE．又∵A、C、F三点在同一条直线上，∴AF=AC+CF，∴BE=12（AC+CF）=12AF；（2）∵∠D=70°，∠BED=45°，∴∠DBE=65

已知直线AB‖CD,EF⊥CD于点F,若∠GEF=20°,则∠1的度数为70°∵EF⊥CD于点F∴∠EGF=90°-∠GEF=90°-20°=70°∵AB‖CD∴∠1=∠EGF=70°(两直线平行,同

是等边三角形；三角形ACN全等BCM(AC=CM,CN=CB,角ACN=MCB=120),则角ANC=MBC；角MAC=NCB=60,所以CF平行AM；即三角形BCF相似BAM；则BC:AB=CF:A