的直线l 与抛物线在一四象限分别交于AB两点 求AF比BF

(x+2)²+y²=1圆心（-2,0）到切线kx-y=0的距离等于半径1所以|-2k-0|/√(k^2+1)=1|2k|=√(k^2+1)4k^2=k^2+1k^2=1/3切点在第

因为直线经过AB两点.根据y=kx+b将AB两点带入求得直线方程y=-x+4因交于第一象限,a大于0.联立直线方程与抛物线方程得ax*2+x-4=0得x=根号下4-x/a带入抛物线方程x=7/4带入联

直线l经过A(4.0)和B(0.4)设其解析式为y=kx+b把(4.0)和B(0.4)代入y=kx+b解得k=-1b=4所以y=-x+4设P点坐标为（x,y）因为P点在第一象限,所以x>0y>0由△A

令x^2=2x解得x=2或x=0.由于第一象限,所以x不等于0.x=2时,y=4所以A点坐标为（2,4）OA长度为2√5,若AOP为等腰三角形,有两种情况（1）AP=2√5,以A为圆心,2√5为半径做

∵直线y=3x+m经过第一，三，四象限，∴m＜0，∴抛物线y=（x-m）2+1的顶点（m，1）必在第二象限．故选B．

过A、B分别作X轴的垂线,垂足分别为M、N.则：|AM|＝|yA|；|BN|＝|yB|；RT△AFM与RT△BFN相似.当然：|AF|/|BF|=|AM|/|BN|＝|yA|/|yB|再问：O(∩_∩

由题知,L的方程为Y=-x+4,P的纵坐标为2.则它的横坐标由2=-X+4得到为2.把P（2,2）代入抛物线,则求得a=0.5

解析：二次函数y=ax²+bx+c的图像经过一、二、四象限,不经过第三象限,说明：抛物线开口向上,即a>0；函数对称轴在y轴右侧,即x=-b/(2a)>0,所以结合a>0,知b0,

(1)抛物线焦点(0,1/4)所以设直线为y-1/4=kxy=kx+1/4带入抛物线kx+1/4=x^2x^2-kx-1/4=0根据韦达定理x1x2=-1/4/1=-1/4(2)AP=(x0-x1,y

设AB方程为y=k(x-p/2)A(x1,y1)B(x2,y2)与y^2=2px联立得k^2(x-p/2)^2=2pxk^2x^2-(k^2+2)px+k^2p^2/4=0x1+x2=(1+2/k^2

由A、B两点坐标可以求得AB直线方程为：y=－x＋4,又∵P点在抛物线上,∴可设P点坐标为P﹙m,am²﹚,将P点坐标代人直线方程及△面积公式得：①am²=－m＋4,②½

√ab根号下a

设A（x1，y1），B（x2，y2），|AB|＝x1+x2+p＝2psin2θ＝8p3，x1+x2＝5p3，又x1x2＝p24，可得x1＝32p，x2＝p6，则|AF||BF|＝3p2−p2p2−p6

设抛物线的准线为l:x=-p/2.设|FB|=m,则|FA|=n.过A、B两点向准线l作垂线AC、BD,由抛物线定义知：|AC|=|FA|=n,|BD|=|FB|=m,过B作BE⊥AC,E为垂足.|A

∵OA=OB=4，∴△AOB的面积为8，又∵△AOP的面积为4，∴AP=12AB，∴P是AB的中点，从而可得△OAP是等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于C，可得P（2，2），将P（2，2）代入y=ax

1,设抛物线准线与x轴交于点D,由向量AF=向量FB,及抛物线定义AF=AC,可得Rt三角形ABC中,AC=1/2AB,故角ABC=30度设AC=x,则有AB=2x,BC=根号3x又向量BA和向量BC

由已知条件的，抛物线准线为x=-1，焦点（1，0），直线倾斜角为60°，得斜率k=tan60°=3，设过点F作倾斜角为60°的直线方程为y=3（x-1），代入抛物线方程可得3（x-1）2=4x∴3x2

设方程为：x/a+y/b=1,则4/a+1/b=1,而1/2*ab=8得a=8,b=2直线l的方程:x/8+y/2=1

抛物线有个性质,即如题中所说,以AB为直径的圆与准线相切,切点为题目中的C则△ABC为直角三角形,C=90°,且CF⊥AB过A,B分别作准线的垂线交与点D,E.因为△DBC全等△BFC,即DC=CF,

设Q点为Q(a,4a),PQ的直线Y=4/(a-6)*{(a-1)*X-5a}与x轴的交点为(5a/(a-1),0),a>1在第一象限内围成的三角形面积=1/2*5a/(a-1)*4a=10a^2/(