用配方法化二次型f=2x1^2 3x2^2 3x3^2 4x2x3为标准型

（-1/a,0 ）恒有2f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）成立所以是一个凹函数.凹函数二次求导大于0所以a>0所以二次函数图像如图所示.ax^2+x=0x1=0x2=-1/a所以

1.f=(X-1)^2-4,f最小值=-42.f=-(X^2-4X+8)=-(X-2)^2-4,f最小值=-4再问：能否详细一点

解:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4f=y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4=(y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4=z1^2-z2^

由于f(x1)=f(x2)∴x1与x2是关于对称轴对称的两横坐标的值(因为x1,x2不等,说明两点异侧)∵x1,x2的对称轴为(x1+x2)/2∴f[(x1+x2)/2]就是其顶点的函数值了f[(x1

f(x1,x2,x3)=(x1-x2)^2+(x2-x3)^2=x1^2-2x1x2+2x2^2-2x2x3+x3^2A=1-10-12-10-11

2和1不是特征值3个特征值是:0.43843.00004.5616

(1)∵f(x+2)是偶函数,故f(x+2)=f(-x-2)带入用x+2和-x-2分别替换x,因为是偶函数,则有f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+1=a(-x-2)^2-b(x+2)+1∴

这题还有点意思.二次型的矩阵A=1a1a-5b1b1由(2,1,2)^T是A的特征向量得A(2,1,2)^T=λ1(2,1,2)^T即有a+4=2λ12a+2b-5=λ1b+4=2λ1解得:a=b=2

（1）由f（x+2）为偶函数可得f（x）=ax2+bx+1的图象关于直线x=2对称，则−b2a＝2，b＝−4a，f（x）=ax2-4ax+1；对于任意的实数x1、x2（x1≠x2），都有f(x1)+f

A=011101110A+E=111111111-->111000000对应方程x1+x2+x3=0(1,-1,0)^T显然是一个解与它正交的解有形式(1,1,x)^T代入方程x1+x2+x3=0确定

我是刚刚那人,配方法得到的答案不一定是特征值,但特征值一定满足标准型,百度上好麻烦,409718728,你方便的话就加个QQ大家交流下,我也在学习中y3=x3这个应该没关系吧,我一般都是这样做的

(1)二次型的矩阵A=1t1t20101由A奇异知|A|=0.而|A|=-t^2所以t=0(2)此时A=101020101|A-λE|=-λ(λ-2)^2.所以A的特征值为λ1=0,λ2=λ3=2.对

由已知,f的矩阵A=20000101a与B=2000b000-1相似所以2+a=2+b-1且|A|=-2=|B|=-2b所以b=1,a=0.且A=200001010的特征值为2,1,-1(A-2E)x

根据就是正定二次型的定义根据正定二次型的定义,对于任意不全为0的x1,x2……xn,有F(X1,X2,……xn)>0而题目中,很明显存在一个非0的x=[1,-1,0,0,0,...0],使F(x1,x

答案错了,要求的值其实等于涵数的极值

是的.如果a11=0,就可以这样变换出现平方项.这样变换以后就相当于a11=0了,然后配方.再类似的变换使a22=0,最后就变换成标准型.再问：如果可以直接代入，那这个二次型如何化为标准形：f（x1，

210120002|A-λE|=2-λ1012-λ0002-λ=(2-λ)[(2-λ)^2-1]=(2-λ)(3-λ)(1-λ)所以A的特征值为1,2,3.

f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3-2x2x3=(x1+x3)^2+x3^2-2x2x3=(x1+x3)^2+(x2-x3)^2-x2^2=y1^2+y2^2-y3^2其中y1=

步骤1）写出二次型所对应的矩阵A2）算出A的特征值,λ1=λ2=1,λ3=103）算出对应得特征向量（1,1,0)T;（1,0,2)T（-2,2,1)T4）P=[（1,1,0)T;（1,0,2)T;（

二次型的矩阵A=200032023对特征值2,A-2E=000012021化为000010001基础解系为(1,0,0)'.再问：请问化为000010001后是因为右下角是二阶单位阵，所以在左上角添一