用比值审敛法判定(n^4) n!的收敛性-搜答案-拍题作业网

lim(n->∞)u(n+1)/un=lim(n->∞)[(n+1)/3^(n+1)]/[n/3^n]=1/3

[∞∑n=1]1/[(2n+1)]>[∞∑n=1]1/[(2n+2)]=(1/2)[∞∑n=1]1/[(n+)]=(1/2)[∞∑n=2](1/n)后者为调和级数（是p=1时得p级数）,发散,故原级数

后项与前项的比值=1/[(2n+2)(2n+3)]趋于0

利用根式判别法,lim（n→∞）（2^n*n!/n^n）^(1/n)=lim（n→∞）（2*(n!)^(1/n)）/n=2/e＜1,所以原级数收敛.

因为当n趋于无穷时,π／2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换：sint〜t（t—＞0）,有sin[π/(2^n)]〜π/(2^n)（n—＞无穷）所以[∞∑n=1]sin[π

an=(n!)^2/[(2n)!]an+1/an=[(n+1)!]^2/[(2n+2)!]/(n!)^2/[(2n)!]=[(n+1)!/n!]^2*[(2n)!/(2n+2)!]=(n+1)^2/(

收敛(2n-1)!/n!=(1/1)*(3/2)*(5/3)*……*[(2n-1)/n](2n-1)!/(n!*3^n)

当n≥10时,1/n^n≤1/10^n,而级数∑1/10^n收敛,所以级数∑1/n^n收敛再问：为什么令n≥10?再答：这个没什么特别原因，令n≥2或3都可以，只要保证后一个级数收敛就行。

对级数　　　　∑(n>=1)ntan(π/n),用不上比值判别法.由于　　　　lim(n→∞)ntan(π/n)=π*lim(n→∞)tan(π/n)/(π/n)=π≠0,据级数收敛的必要条件得知该级

应该是收敛的,比式判别法就是如果得n+1项与第n项的比如果始终小于一个小于1的正数就收敛,大于1就发散,(1/(n+1)!)/(1/n!)=1/n+1肯定是小于1的,所以应该是收敛的.再问：1/n+1

比值判别法lim[u(n+1)/u(n)]=lim[(n+1)/2^(n+1)/(n/2^n)]=1/2＜1所以,级数收敛.

比值法,之后,n/(n+1)趋于1,用第二重要极限得,[n/(n+1)]^(n-1)趋于1/e,收敛.再问：刚刚翻上册数才记起两个基本极限~唉。。。

亲,记得采纳哦.再问：1/(n+1)*(n+4)呢？再答：一样的，发散。方法同上，乘以n取极限，如果极限>0或为正无穷大，那么就发散。再问：这个应该是收敛吧！1/（n+1）*（n+4）乘上

(2•n^n)/(n+1)^n=2/(1+1/n)^n(分子,分母同除以n^n),而(1+1/n)^n是单调递增有界数列,极限是e(n趋于无穷时）

对∑(2^n)/n!则an=(2^n)/n!因为a(n+1)/an=[(2^(n+1))/(n+1)!]/[(2^n)/n!]=2/(n+1)所以lim[a(n+1)/an]=lim[(2^(n+1)

没有仔细推敲

用比值法：limun+1/un=lim[(n+1)^4/(n+1)!]/[n^4/n!]=lim(n+1)^3/n^4=0所以收敛

这个应该用比较审敛法的极限形式的因为lim(1/ln10n)/(1/n)=limn/(ln10n)=∞而Σ1/n发散,它是弱级数弱级数发散,强级数必发散.该级数发散.再问：请问lim(1/ln10（n