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利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 20:30:24
利用比较审敛法判定级数[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性
因为当n趋于无穷时,π/2^n趋于0
所以根据等价无穷小的代换:sint〜t(t—>0),有sin[π /(2^n)]〜π /(2^n)(n—>无穷)
所以[∞ ∑ n=1] sin[π /(2^n)]的敛散性与[∞ ∑ n=1] π /(2^n)相同
因为0<1/2<1,所以[∞ ∑ n=1] (π/2^n)收敛(等比级数:|公比|<1时级数收敛)
从而由比较判别法的极限形式知原级数收敛