作业帮特征值的个数等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:06:20
因为A的所有特征值的乘积等于A的行列式所以|A|=0时,A一定有特征值0.
考虑某个特征值s’的特征子空间V',V'的维数就是s’的几何重数m,再取V'的一组基（由m个线性无关的向量组成）,扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形
矩阵的特征多项式,你知道吗?xE-A的那个,把行列式展开,是一个n次多项式.由根系关系可得.特征值的和就等于多项式得根得和,就是第n-1次项的系数,是a11+a22+`````+ann总之,你把那个行
这个证明比较麻烦承认 它吧再问：这个特征多项式不是准对角阵可以直接相乘吗
这是矩阵对角化的问题.一般地有：特征向量的个数≤特征值的重数.而矩阵可对角化的充分必要条件是特征值的重数与对应特征值的特征向量的个数相等.
代数重数还是几何重数再问：代数再答：代数重数和为n什么意思？n阶矩阵有n个特征值特征值和为矩阵对角元之和麻烦把问题说清楚再问：这n个特征值中会有相等的，那么有几个相等的就叫几重特征值再答：代数重数是针
对.矩阵对角线上的值之和称为矩阵的“迹”,记作tr(A)可以证明,任何两个相似的矩阵,其"迹"相等.相似矩阵的特征值是一样的,所以A的特征值可以等于某个上三角矩阵的特征值.上三角矩阵的迹就是其特征值之
矩阵的秩与矩阵的特征值个数是没有关系的.n阶矩阵在复数范围内,一定有n个特征值（重特征值按重数计算个数）,从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的.n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就
一楼的,你说的不对吧.其实就是满足0特征值对应的所有若当块的阶都是1这个不难理解,显然A的若当标准型和A的秩是一样的如果A的若当型的秩肯定是大于等于对角元非零的数目的.等于的话只能是对角元为0的行和列
根据性质,n阶矩阵的行列式等于n个特征值的乘积（包括重根与复数根）.若矩阵可逆,则秩为n且行列式不等于0,所以特征值也都不等于0,也就是有n个非零特征值.再问：谢啦
不成立A=110010000r(A)=2,A有2个非零特征值1,1,但A不能对角化
对的此时A可对角化,其秩等于由特征值构成的对角矩阵的秩
因为矩阵可以化成对角元素都是其特征值的对角矩阵,而行列式的值不变,对角矩阵的行列式就是对角元素相乘
这个比较简单,证明过程如下：1.A相似于某个Jordan标准型J,且J=diag{J1,J2,...,Jp},Ji表示第i个特征值λi对应的Jordan块；2.不难发现,J对应于任何λi的几何重数等于
A可对角化时,存在可逆矩阵P使得P^-1AP=diag(a1,..,an)则R(A)=R(P^-1AP)=Rdiag(a1,...,an)=a1,...,an中非零元素的个数而A的特征值即a1,...
貌似你问了两边.这两句话,都依赖于,矩阵有n个特征值（重根按重数计算）相似,迹相同,行列式相同,这个不依赖于矩阵有n个特征值,也不依赖于他们可对角化.
你要清楚不同特征根的特征向量线性无关,A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的特征向量为n维向量,可以用n个基表出.若应于特征值λ的线性无关特征向量的个数=k+
是的n阶多项式|A-λE|=0有n个根,重根按重数计.
对于ATA这样的矩阵才有这个性质,用二次型来证明,不懂再留言吧
是称为代数重数属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数称为这个特征值的几何重数几何重数