如何证明矩阵特征值的几何重数等于相应Jordan块的个数,谢谢!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 12:07:43

这个比较简单,证明过程如下：
1. A相似于某个Jordan标准型J,且J = diag{J1, J2, ..., Jp},Ji表示第i个特征值λi对应的Jordan块；
2. 不难发现,J对应于任何λi的几何重数等于A对应于λi的几何重数；
3. J - λi*I = diag{J1 - λi * I1, J2 - λi * I2, ..., Jp - λi * Ip},假设特征值为λi的Jordan块个数（不是Jordan块阶数）为ni个,那么rank(diag{J1 - λi * I1, J2 - λi * I2, ..., Jp - λi * Ip}) = n - ni（因为每个特征值为λi的Jordan块减去λi * I后分别减少1阶,而其他特征值不为λi的Jordan块在减去λi * I后仍然是满秩的）,因此rank(J - λi*I) = n - ni,于是J对应于λi的几何重数为ni；
4. 结合2、3不难推出,A对应于λi的几何重数等于相应Jordan块的个数,证毕!

如何证明矩阵特征值的几何重数等于相应Jordan块的个数,谢谢! 矩阵jordan块与相应算子的特征值的代数重数和几何重数的关系,要怎样来解释, 怎么证特征值的代数重数大于等于几何重数线性代数证明：特征值的几何重数严格大于0 几何重数的意义是什么?怎么证明几何重数小于等于代数重数? 老师您好,关于特征值,几何重数小于等于代数重数,那如何确定几何重数是多少? 所谓特征值的重数就是一个矩阵中相同特征值的个数吗? n阶矩阵的所有特征值的重数相加一定为n,任一特征值的特征向量的个数等于它的重数,那任一矩阵不就一定有n个线性无关的特征向为什么实对称矩阵的几何重数必等于代数重数一个矩阵的特征值的重数与对应特征向量的个数相等吗各项都为3的三阶矩阵的特征值的几何重数和代数重数是怎么算的?对几何重数和代数重数不了解望详解. 老师,请问怎么证明对于每个特征值,矩阵能有的线性无关的特征向量不会超过这个特征值的重数