f(z)在D内解析,f(z)的共轭在D内解析,则f(z)在D内为一个常数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:19:40
f(z)=1/(z+1)-1/(z+2)为了在z=a点展开,我们做如下变形:=1/[(a+1)-(a-z)]-1/[(a+2)-(a-z)]=[1/(a+1)]*{1/[1-(a-z)/(a+1)]}
因为f(z)=|z|当趋于0-时f(z)=|-1;当趋于0+时f(z)=|1;右极限不等于左极限.所以f(z)=|z|在z=0处不可导而在处0以外的其他地方都可导且解析.这判断这种是有规律的,你要好好
复合闭路定理是由柯西积分定理推广得到的.它的意义是指函数沿着边界C的积分等于函数沿着C的内边界的积分之和.你把每个奇点用C的内部的许多C''包围起来,符合复合闭路定理的要求,那自然含奇点的函数在闭曲线
e^z=e^(x+iy)=e^x(cosy+isiny),设实部u=e^xcosy,虚部v=e^xsiny∂u/∂x=e^xcosy,∂u/∂y=-e^
利用Cauchy-Riemann方程即可.由题意有au/ax=av/ay,au/aya=-av/ax,同时又有au/ax+2av/ax=0,au/ay+2av/ay=0,四个方程联立解得au/ax=a
f(z)在D内解析,满足柯西-黎曼方程:又满足8u+9v=2012,对该式求偏导:将柯西-黎曼方程代入可得:所以f(z)在D内必为一常数
取实值说明虚部等于零.因此虚部必在曲线内部取到极值,由于虚部是调和函数,它必须是常数.因此从Cauchy-Riemann方程可知f也是常数.
用泰勒展开式做.再问:不会吧?这个题怎么用泰勒展开式啊?我只知道得让四个偏导为零,但我只能得到四个偏导在z▫为零。再答:在z0处泰勒展开。解析函数的泰勒展开。
ln(z)还记得函数的定义域不,lnx的定义域是大于0的.再问:呃还是没搞明白~能讲得详细一些吗?比如某个区域D包含了负实轴的一部分但不包含原点,1/x在D内处处解析,但ln(x)在D内不解析了。再答
设f(z)=u(x,y)+iv(x,y).若|f(z)|=0,则推出:f(z)=0.结论正确.若|f(z)|≠0,而|f(z)|在D内恒为常数,表示:{u(x,y)}^2+{v(x,y)^2}=常数≠
c书上的例题可以由偏导是否满足的条件判定
令v(x,y)=0不就行了么、、、或者u(x,y)在每处的偏导数都存在
从复变函数导数的定义可知:若f(z)在a可导,则对任意常数c,c·f(z)也在a可导.因此第一问显然.再注意到i·f(z)=-v+i·u,因此u是-v的共轭调和函数,从而-u是v的共轭调和函数.
第一个不定比如f(z)=z在全平面是解析的.但f(z共轭)=z共轭是不解析第二个是可以的.证明方法很多,可以直接用导数定义来验证.做不出来HI我.
设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),dz=dx+idy∮f(z)dz=∮(u+iv)(dx+idy)=∮udx-vdy+i∮udy+vdx用高数里面的格林公式=∫∫(-∂v/W
好多符号没法编辑,我用Word编辑,截图给你看吧?大致过程如下:http://hi.baidu.com/%D2%DD%B7%E7%CE%C4%C5%B5/album/回答问题的截图第三题太变态了,z的
设z=x+iyf(z)=e^z=e^(x+iy)=e^x·e^(iy)=e^xcosy+ie^xsinyRe[f(z)]=e^xcosy,Im[f(z)]=e^xsiny令u(x,y)=e^xcosy
设f(z)=u+iv,f(z)的共轭=u-iv,因为解析,所以满足柯西黎曼方程,可以解出来u对x,y的偏导,v对x,y的偏导均为0,则f(z)为常数望采纳~