证明函数f（z）在区域D内解析,且|f(z)|在D内恒为常数.则f（z）在D内恒为常数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/18 18:33:24

设f(z)= u(x,y) + i v(x,y).
若|f(z)|=0, 则推出: f(z)=0.结论正确.
若|f(z)|≠0,
而|f(z)|在D内恒为常数,表示: {u(x,y)}^2 +{v(x,y)^2} = 常数≠0. (**)
求偏导,并以:u'(x) 表示u(x,y) 对x的偏导数.
有:2uu'(x) +2vv'(x) =0 (1)
2uu'(y) +2vv'(y) =0 (2)
由于f(z)解析,故u,v 满足C---R条件. u'(x) = v'(y), u'(y) = - v'(x)
代入(1), (2) 得:
uu'(x) - vu'(y) = 0 (3)
uu'(y) + vu'(x) =0 (4)
由于:(**) u^2 +v^2 ≠0, 由(3) (4) 解得:u'(x) ≡ 0, u'(y) ≡ 0.
从而推出:u(x,y) ≡ C1 . (常数)
同理可推出:v(x,y) ≡C2. (常数)
从而知:f(z)≡ C1 +iC2
命题因此得到证明.

证明函数f（z）在区域D内解析,且|f(z)|在D内恒为常数.则f（z）在D内恒为常数证明：若函数f(z)在区域D内解析,且在D内f '(z)=0,试证f(z)在D内必为常数若f(z)在区域D 上解析,且在D 上f(z)的共轭也解析,证明在D内f(z)为常数. 若函数f（z）=u+iv在区域D内解析且u+2v=3 证明f（z）为常数这道题怎么算复变函数与积分变换复变函数,证明题设f(z)在区域D内解析,C为D内简单闭曲线,C的内部全含于D,f(z)≡0,证明,C内部恒有f(z)≡ 复变函数题：设函数f(z)=u+iv在区域D解析,满足8u+9v=2012,证明f(z)在D内为常数复变函数解析函数已知（1）函数f(z)在区域D内解析,（2）在区域D内某一点(z▫),有f对z▫ 设函数f(z)=u(x,y)+v(x,y)在区域D内解析,证明u(x,y)也是区域D内的解析函数复变函数求教证明：若函数f（z）在D内解析,γ是一条周线,γ及其内部⊂D,f（z）在γ上取实值,f（z）在D 设f(z)=u+iv为区域D内的解析函数,证明:(1)if(z)也是区域D内的解析函数,(2)-u是v的共轭调和函数复变函数定理上讲如果f（z）在单连通域内处处解析,那么函数F（z）必为B内的一个解析函数.那为什么1/z除了原点外处处解 f(z)是整函数,如果在整个复平面上有|f(z)|≥1,证明f(z)必为常数.