作业帮求随机变量Y=e^x的概率密度函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 02:37:45
首先分别计算x和y的边际密度函数,如下：x的边际密度函数：x<0时,边际密度为0,x>0时,如下： 同理可得y的边际密度函数：y<0时,边际密度为0,y>0时,如下：
既然两者独立,那就把两者的概率密度直接相乘就可以了.
我把解答写在图片里面,请参考图片
解 注意：若X是一个连续型随机变量,F(x)是其分布函数,则随机变量Y=F(X)一定服从(0,1)上的均匀分布. 最好能记住这个结果,在做题时非常方便.对于本题来说,若你知道Y=1
P(Y≤y)=P(lnX≤y)=P(X≤e^y)=∫（0→e^y）e^(-x)dx=-e^(-x)|（0→e^y）=1-e^(-e^y)f(y)=e^y·[e^(-e^y)]所以概率密度为：0,y≤0
设Y的分布函数为F(y),X的密度函数为g(x)则F(y)=P(Y
(1).EY=2E(X)=2(2)E(Y)=∫(-∞,+∞)f(x)e^(-2x)dx=1/3如有意见,欢迎讨论,共同学习;如有帮助,
D为图中阴影部分面积.
先令Y=lnXF(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤y}=P{X≤e^y}=Fx(e^y)=1-e^(-e^(y+1))此为Y的分布函数f(y)=F`(y)=e^(y+1-e^(y+1))你确定参数是e
N(0,1),y=e^(-x)y>0X的密度函数是fX(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)那么FY(y)=P(Y0
先求Z=X^2的概率密度F(Z)=P(X^2≤z)=P(-z^0.5≤x≤z^0.5)=f(x)从-z^0.5到z^0.5的积分然后F(Y)=1-P(X>y,X^2>y)最后f(Y)=F'(Y)整体思
思路是：先求解Y的分布函数,用定义求：即FY(y)=Py(Y=0,否则为零变形一下得到;FY(y)=PX(-y^0.5=
这题难度较大,除了要知道概率密度的求法,在计算当中还要知道反三角函数的一些知识,还有含参变量积分的求导方法,也就是说除了概率知识,对于高等数学还要有一定的基础.解答如下图：
fx(x)=1(0
F(y)=P(Y,=y)=P(e^x
FY(y)=P{Y小于等于y}=P{e*X小于等于y}=P{X小于等于lny}=FX(lny)fY(y)=fX(lny)(1/y)所以当0
N(0,1),y=e^(-x)y>0X的密度函数是fX(x)=1/√2π*e^(-x^2/2)那么FY(y)=P(Y0