求连续函数f(x),使其满足f(x) 2f0xf(t)dt=x2

是.概率密度函数要求非负,积分为1.因为f(x)非负,F(x)非负,所以2f(x)F(x)非负.∫2f(x)F(x)dx=∫2F(x)dF(x)=F(x)^2.因为F(x)在负无穷时是0,正无穷时是1

∫[0,x]f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)取u=x-tt=0,u=x,t=x,u=0=-∫[x,0]f(u)du=∫[0,x]f(u)d

答：f(x)=(0→3x)∫f(t/3)dt+e^(2x)=(0→3x)∫3f(t/3)d(t/3)+e^(2x)令a=t/3=(0→x)∫3f(a)da+e^(2x)显然：f(0)=0+1=1求导：

Letu=tx,du=xdtL=∫(0~1)ƒ[tx]dt=[1/x]∫(0~x)ƒ[u]du=ƒ[x]+xsinx∫(0~x)ƒ[u]du=xƒ[x

貌似先求导

令tx=u则∫f(tx)dt(从0到1)=∫f(u)d(u/x)(从0到x)=(1/x)∫f(u)du(从0到x)带入原方程∫f(u)du(从0到x)=xf(x)+x^2sinx两边微分f(x)=f(

f(x)+2∫[0→x]f(t)dt=x²题是这样的吧?两边求导：f'(x)+2f(x)=2x将x=0代入原式得：f(0)=0这样问题转化为微分方程的初值问题这是一阶线性微分方程,套公式即可

第一问,g(x)=-x^3是单调函数且单调递减,所以g(x)在【a,b】上的最小值为-a^3=b/2,-b^3=a/2,解之可得a=b=0或者a=-(2)^(11/5),b=2^(2/5)第二题的h(

两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(

∫(1,x)tf(t)dt=xf(x)+x^2,当x=1时,0=1*f(1)+1^2=f(1)+1,f(1)=-1,两边对x求导数xf(x)=f(x)+xf'(x)+2x,初值条件为f(1)=-1,解

构造函数F（x）=f(x)-f(x+a)所以就有：F(0)=f(0)-f(a)F(a)=f(a)-f(2a)再由于f(0)=f(2a)所以F(0)*F(2a)=（f(0)-f(a))(f(a)-f(2

f(-1)=ae^(-1)-1=-b+cf(1)=b+c=2+c=3,c=1,b=2,所以a/e-1=-b+c=-2+1=-1,a/e=0,a=0a=0,b=2,c=1

若f(x)不是单调函数,则存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),故f(f(f(x1)))=f(f(f(x2)))但f(f(f(x)))为单调函数,矛盾所以f(x)为单调函数.

积分为定积分,只能得到一个常数Cf(x)=x+C代入积分f(x)=x+∫(0,1)x(x+C)dx=x+1/3+1/2*C从而1/3+1/2*C=CC=2/3f(x)=x+2/3再问：嗯嗯，不过为什么

f(x)=sinx-∫(0~x)(x-t)f(t)dt=sinx-x∫(0~x)f(t)dt+∫(0~x)tf(t)dt,之后两边对x求导f'(x)=cosx-[x'·∫(0~x)f(t)dt+x·f

f(x)=exp{∫(0,3x)f(t/3)dt}两边同时求导得f'(x)=exp{∫(0,3x)f(t/3)dt}*(∫(0,3x)f(t/3)dt)'=f(x)*f(x)*3=3f²(x

f(x)=3x²-x∫(0到1)f(x)dx令∫(0到1)f(x)dx=Cf(x)=3x²-Cx∫(0到1)f(x)dx=3∫(0到1)x²dx-C∫(0到1)xdxC=

令t=∫﹙0→1﹚f(x)dx为某一常数两边对（0,1）积分,求得t带入课求得f(x)

土豆团邵文潮为您答疑解难,如果本题有什么不明白可以追问,请谅解,

∫(0→a){f(x)/[f(x)+f(a-x)]}dx＝∫(a→0){f(a-t)/[f(a-t)+f(t)]}d(a-t)＝∫(0→a){f(a-t)/[f(t)+f(a-t)]}dt＝∫(0→a