作业帮求证奇数阶反对称方阵的行列式为0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:30:07
为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)再问：看不懂再答：哪里看不懂再问：B=(A+A‘’
证明：为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)证毕
可以.需注意:1.某行的K倍加到另一行时要左乘K,列变换时右乘K2.分块矩阵不满足对角线法则行列式0AmBn0=(-1)^mn|A||B|再问：你说的K是——可以和子块矩阵相乘的矩阵吗再答：是的!你对
(A^2)^T=(A^T)^2=(-A)^2=A^2故A^2是对称的.
这个有意思!给你个证法.证明:设A是偶数阶反对称矩阵,则A=0a12...a1n-a120...a2n......-a1n-a2n...0每个数都加上k的行列式记为|A(k)|=ka12+k...a1
|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|
D正确.若AX=b有解,则有无穷多解但也可能无解所以D正确
注意|A|是一个数.利用公式|kA|=k^n|A|,这里k=|A|,n=3
所有实反对称矩阵的行列式都是大于等于零的.证明的话,他所有的特征值非零的话一定是纯虚数,结果显然.
证明:因为A的行列式的值小于0而A的行列式等于其所有特征值的乘积所以2阶方阵A有两个不同的特征值(一正一负)所以A可对角化.
X=(X+X^T)/2+(X-X^T)/2至于怎么想的,只要X=U+VX^T=U^T+V^TU^T=UV^T=-V解一下方程就出来了再问：高，实在是高。就是说，第一项是对称阵，第二项是反对称阵？再问：
题：证明任何一个n阶方阵都可以表示为一个对称矩阵和一个反对称矩阵之和,并且这种表示方式唯一的.证：以下A‘表示方阵A的转置.设方阵A=N+Z,其中N为对称矩阵,Z为反对称矩阵,即：N'=N,Z'=-Z
知识点:|AB|=|A||B|.因为|A||B|=|AB|=0所以|A|=0或|B|=0.
证明：为便于书写,用A'表示A的转置矩阵：令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)证毕
1.对于除对角线元素的子式,为奇数阶反对称矩阵,行列式为零.对于非对角线元素的子式Aij,必能找到另半边的对称子式为-Aij',行列式差-1的基数倍,所以和为0；2.为范德蒙行列式,由于ai,aj两两
你这个问题的叙述不好,没有指定矩阵元素的范围.如果是复数域上的矩阵,那么由于复数一定是完全平方数,这个问题没什么意义.如果是实数域上的斜对称矩阵,那么它的特征值必定在虚轴上并且成对出现,所以行列式是非
设B=A+A',则Bij=Aij+Aji=Bji,知B为对称矩阵另一个类似
不是,至少2阶的不是0x-x0行列式等于x^2在实数内的取值范围是0到无穷大再问：所有的都算上的取值可能为负么？再答：任何n阶实反对称行列式的值皆为非负数,留下你的邮箱,我发篇文章给你
1.不一定,因为方阵A经过三种基本初等行或列变换B,称A与B等价,单单第二种初等变换即乘以非零常数,即改变行列式值,所以一般情况下是不相等的2.若其中一个行列式为零,即R（A）=R(B)
A=(A+A')/2+(A-A')/2.A'表示转置再问：这是第一题吗，可以具体点吗再答：是的.这个题就是这么简单.A=(A+A')/2+(A-A')/2.其中=(A+A')/2是个对称矩阵,(A-A