求证EF的平方等于点E.F分别到圆的切线长的平方和.

由题可知,梯形AEFD~梯形EBFC,所以AD/EF=AE/EB=m/n,所以m*EF=n*AD,同理n*EF=m*BC,所以m*BC+n*AD=(n+m)*EF,故EF=(m*BC+n*AD)/(m

据题意：⊿ABD≌⊿BCE（SAS）则∠AEB＝180°-∠BEC＝180°-∠ADB＝∠ADC.可见⊿AEF∽⊿ADC≌BEC（SAS）.所以AE/EF＝BE/AE.即AE²＝BE·EF

因为三角形BCD为直角三角形,M为BC中点,则有BC=2DM又,EF为三角形ABC的中位线,则BC=2FE所以,EF=DM

证明：延长FD到G,使FD=DG,连接AG,则：△ADG≌△BDF,所以：BF=AG,FD=DG,∠DBF=∠DAG所以：AG‖BC,DE垂直平分FG所以：∠GAE=90°,EF=EG所以：在RT△A

连接BD1在三角形DBD1中∵点F、E分别为DB、DD1的中点∴EF为BD1的中位线∴EF//BD1又∵BD1∈面ABC1D1EF不属于面ABC1D1所以EF//面ABC1D1

因为四边形ABCD为平行四边形所以AB=CD,AB平行CD因为E、F分别是边AB、DC的中点所以BE=1/2AB=1/2CD=CF所以四边形BEFC为平行四边形所以EF=BC

1代换法,因BD=AC,EBFD构成平行四边行…2反证法假设EF长由定理长方行中对交线最长即假设不成立原正确3三角形法平移EF到B交H三角形BDH中角BHD为钝角,又大角对大边,即证4园归法,取AC中

证明：延长FD到点G,使GD=DF连接EG则EG=DF易证△ADG≌△BDF∴AG=BF可得AG‖BC（利用全等后的内错角）∴∠GAE=90°∴AE²+AG²=EG²&n

连接CB1,AB1CB1//DA1,EF⊥A1D,那么EF⊥CB1,EF⊥AC所以EF⊥ACB1很容易证DD1B⊥AC,则AC⊥BD1,同理AB1⊥BD1,所以BD1⊥ACB1所以EF//BD1

【只有∠CAD=∠CBD=90°时,EF⊥AB】证明：连接AE,BE∵∠CAD=90°,E是CD的中点∴AE=½CD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∵∠CBD=90°,E是CD的中点∴B

延长AD到G点且连接EG,使得EG=ED.又∵∠EDG＝∠ADC(对顶角相等)∴∠G＝∠EDG＝∠ADC,EG＝ED＝CD,EF＝AC∴△EFG≌△CAD∴∠EFG＝∠CAD∵AD平分角BAC∴∠BA

这道题关键是要作辅助线首先画图,任意却定一个E点,然后做出相应的F点.当AECE时,必然有BF

再答：客气了

证三角形是直角三角形,用勾股定理逆定理.你写的不完整,只能说方法了.

再答：再答：sorry刚才没拍好

过A点作BC的垂线AG,交BC于G,作CD的垂线AH,交CD于H.S△ABC=（1/2）*AG*BC；S△ABE=（1/2）*AG*BE；S△ADC=（1/2）*AH*CD；S△AFD=（1/2）*A

不需证全等连接DM,因为NC//AM,NC=AM,所以AN//MC,因为N是DC中点,所以NF是三角形DEC的中位线,所以DF=FE

首先完成作图,连接EF∵在△ABD中,E、F分别为两边的中点∴AE：AB=AF：AD∴△ABD相似于△AEF∴EF//BD∵BD是平面BCD中的一条直线∴EF//平面BCD啊哈

连接EF过E作平行线EG交AC于G过F作平行线FH交AB于H取AB中点X,AC中点Y,梯形EHFG是等腰梯形,且容易证明EX=XH=GY=YFXY=1再证明梯形对角线EF》XY（E、F与X、Y重合时相

连接AC∠CAE=∠ACEAE=CF∠AEF=∠CFE△AEO≌△COF推出AO=COEO=FO即EF、AC互相平分