求证1 1 根号2 1 根号3

请稍等,给你上图再答：

假如√3+√2是有理数,由于(√3+√2)(-√3+√2)=-1,所以(-√3+√2)=-1/(√3+√2)也是有理数.于是二者之和√3+√2+(-√3+√2)=2√2也是有理数,从而2√2/2=√2

1、=[(√3+√5)+(√5+√7)]/(√3+√5)(√5+√7)+[(√7+3)+(√11+3)]/(√7+3)+(√11+3)=1/(√3+√5)+1/(√5+√7)+1/(√7+3)+1/(

(根号8+根号7)^2=8+7+根号56=15+2根号56(根号5根号10)^2=10+5+根号50=15+2根号5056＞502根号56＞2根号50∴(根号8+根号7)^2＞(根号5根号10)^2∴

根号10拆成根号2乘以根号5,根号14拆成根号2乘以根号7,根号15拆成根号3乘以根号5,根号21拆成根号3乘以根号7原式=根号2+根号3/根号2乘以根号5+根号2乘以根号7+根号3乘以根号5+根号3

（根号2+根号5）的平方=7+2根号102根号3的平方=12,显然二者不相等

易知a^1/2>(a-1)^1/2>(a-2)^1/2=0所以：(a^1/2+-(a-1)^1/2)>((a-2)^1/2+(a-3)^1/2)1/(a^1/2+-(a-1)^1/2)

(根号30+根号21-3）*（根号3+根号10-根号7）=根号3（根号10+根号7-根号3））*（根号3+根号10-根号7）=根号3[（根号10）^2-(根号7-根号3）^2）]=根号3[10-(7+

每一个1/√k>2/[√k+√(k+1)]=2[√(k+1)-√k]所以1+1/√2+1/√3+……1/√n>2[√(n+1)-1]（中间抵消了很多项)不难证明2[√(n+1)-1]>√n对所有正整数

原式=(√2+√3)/[√5((√2+√3)+√7(√2+√3)]=1/(√7+√5)=(√7-√5)/(√7+√5)(√7-√5)=(√7-√5)/2

根号10拆成根号2乘以根号5,根号14拆成根号2乘以根号7,根号15拆成根号3乘以根号5,根号21拆成根号3乘以根号7原式=根号2+根号3/根号2乘以根号5+根号2乘以根号7+根号3乘以根号5+根号3

(√10+√17)²=10+17+2√10√17=27+2√170(√13+√14)²=13+14+2√13√14=27+2√182因为27+2√170

根号15+根号35+根号21+5=根号3(根号5+根号7)+根号5(根号7+根号5)=(根号3+根号5)(根号5+根号7)根号3+2倍根号5+根号7=(根号3+根号5)+(根号5+根号7)设原式=X1

将两数分辨平方.根号11的平方=11（根号5+根号3）的平方=5+2倍根号15+3=8+2倍根号15因为2倍的根号15大于2倍的根号9大于11-8所以,根号3+根号5大于根号11.

√3-√2＞√6-√5等价于（√3-√2）²＞（√6-√5）²即5-2√6＞11-2√30即√30-√6＞3等价于36-2√180＞9即9＞4√5等价于81＞80成立

(√3+√7)^2=3+2√21+7=10+2√21020>0所以√3+√7

证明：（√7-1）²=8-2√7＞8-2√9=8-6=2（√11-√5）²=16-2√55＜16-2√49=16-14=2∴（√7-1）²＞2＞（√11-√5）²

证明：欲证√a-√a-1＜√a-2-√a-3←√a-√a-1/1＜√a-2-√a-3←（√a-√a-1）（√a+√a-1）/√a+√a-1＜（√a-2-√a-3）（√a-2+√a-3）/√a-2+√a

要证根号2-根号10＜根号3-根号11就是要证根号2+根号11＜根号3+根号10两边平方得(根号2+根号11)²-(根号3+根号10)²(2+11+2根号22)-(3+10+2根号

(3-2√2)^3=27-27x2√2+9x8-16√2=99-70√2所以根号99-70倍根号2的立方根=3-2倍根号2