求矩阵A的列向量组的一个极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示

因为由a1,a2.ar是极大无关组可知R(B)=r,于是知道B一定有至少一个r阶子式不为零.在行向量中如果任取r个,而不是取线性无关的r个,是完全可以得到0子式的.举个例子吧,考虑3个4维列向量:a1

解:(a4,a2,a1,a3)=[注意调换了向量的顺序]-1111012101322141r4+2r1-1111012101320363r1-r2,r3-r2,r4-3r2-10-1001210011

令A=（a1,a2,a3,a4）做行变换,化为阶梯矩阵,然后直接写出秩和极大无关组再问：方法我知道，我想要具体的计算过程，因为怎么算都跟答案不符再答：根据题意的到A=（12020-4-4-20k+25

请及时采纳

(a1,a2,a3,a4,a5)=13213-1101-111102-13120r1+r2,r3+r2,r4-r204222-1101-10211102111r1-2r3,r4-r300000-110

每个非零行,从左至右第1个非零的数所处的列对应的向量,构成一个极大无关组如:101234034567000432000000则a1,a2,a4就是一个极大无关组

这道题看你的理解了,可以有多种办法第一种：像你说的那种,用行式列的值来算,如果为零就不是了第二种：三个列向量构成的一个矩阵,求出秩=3的组求秩的方法很多：1.可以用最基础的行列式的方法,实际,这正好是

列向量组生成的空间的基即列向量组的一个极大无关组用初等行变换化成梯矩阵非零行的首非零元所在列即为列向量组的一个极大无关组.A-->r4+r3,r2+2r1,r3+3r11-3409002-38006-

化行阶梯矩阵并没什么高招记住一点:从左到右一列一列处理r3-2r1,r1-2r2,r4-3r20-33-1-611-2140-44-4003-34-3第1列就处理好了那么,第1列只有1个非零的数1,之

‍解:(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)=11111102100-3r1-r2,r2-r3001-10105100-3r1r3100-30105001-1所以a1,a2,a3是一个

等于矩阵行向量和列向量的秩再答：这三者是相等的再问：真的吗！谢谢了

这个,稍微用肉眼看一下就行了.比如你这个矩阵的秩为2.那你从中找出满秩的2X2小矩阵.对应的行向量组必是一个极大无关组.其实你在求秩的过程中已经能够找到2X2小矩阵了,要不然你怎么知道它的秩为2

是这样的,无论怎么行变还是列变,对求秩的值是没有影响的.但有时候,还要在原始的向量组找极大的的线性无关组,并求出表出系数.按书中的变法,是可以保证,变化后无关组在矩阵的位置,和表出系数和原相量组一样.

因为我们要说明这向量组线性相关或无关,按定义需设k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0,求关于k1,k2,k3,k4的方程组,看它们是否全为零,写成方程组形式再看方程组的系数矩阵会发现系数矩阵的列

问题好多啊,看的出是个好学的孩子线性代数当时学得还不错,好长时间不看了,说的不一定正确,选择性接受1.矩阵的秩,我们定义为：对于一个mxn的矩阵,如果可以找到一个r（r再问：第五个忘了写转置的符号了，

(a1,a2,a3,a4)=120320421t5t+4102-1r1-r4,r2-2r4,r3-r402-2400040t3t+5102-1r2*(1/4),r1-4r2,r3-(t+5)r202-

因为题目要求行向量组的一个极大无关组,需将矩阵转置再用初等行变换(1)A^T=3111-1302-42-14r1-3r2,r4-2r204-81-1302-401-2r1-4r4,r3-2r40001

A=(α1,α2,α3,α4,α5)=2-1-11211-2144-62-2436-979r4-r1-r2,r3-2r1,r1-2r20-33-1-611-2140-44-4006-653r4+2r1

AX=B的解存在再问：那么矩阵A和B的秩有什么关系呢再答：A的秩不小于B的秩

向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩!所谓矩阵的列（或行）秩就是指矩阵的列（或行）向量组的秩!注意：矩阵的列秩和行秩必然相等,统称为矩阵的秩!因为A,B的秩相等,即A,B的列秩相等所