求矩阵a3使得a1,a2正交

设x=(x1,x2,x3)与a1正交,则x1+2x2+3x3=0.取其一组正交的基础解系即为所求,这是常用的方法令x2=1,x3=0得a1=(-2,1,0)^T--这个正常取取x1=1,x2=2,得a

Ax=0的基础解系含n-R(A)=4-3=1个向量因为a2=a3+a4,所以(0,1,-1,-1)^T是Ax=0的基础解系.因为b=a1-a2+a3-a4,所以(1,-1,1,-1)^T是Ax=b的解

很好的题目再答：如果要求特征向量，为了方便起见，(主要是后面肯定要求正交矩阵)我们可以让重特征值对应的特征向量正交，这样可以减少一个施密特正交化过程。但一般的特征向量，很难保证直接的就正交的。再问：谢

（a1+a3,3a1-a2,-a2+a3)＝（a1+0a2+a3,3a1-a2+0a3,0a1-a2+a3)＝＝（a1,a2,a3）·DD＝┌130┐│0-1-1│└101┘

11110-1r1-r201210-1a3=(1,-2,1)^T再问：不好意思，能把解题路径写全点吗？谢谢！

(a2,a3,a1)=(a1,a2,a3)PP=001100010

已知n维向量组A:a1,a2线性无关,b1,b2线性无关,且a1,a2分别与b1,b2正交,证明a1,a2,b1,b2线性无关设x1a1+x2a2+y1b1+y2b2=0,证明x1=x2=y1=y2=

设ai=(xi,yi,zi),i=1,2,3.非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交,x1x2+y1y2+z1z2=0,x1x3+y1y3+z1z3=0,x2x3+y2y3+z2z3=0.其中x3,

1.求解一个齐次线性方程组的基础解系；2.然后再将该基础解系与α1一起构成向量组；3.最后再正交化第3步还要加上单位化这是对的.第1步求出的基础解系,只是保证了a1与a2,a3的正交但a2,a3不一定

a2=(1,1,0)'a3=a1Xa2=(-1,1,2)

令kb+k1a1+k2a2+k3a3=0两边用b做内积,得k[b,b]+k1[b,a1]+k2[b,a2]+k3[b,a3]=0因为b与a1,a2,a3分别正交,故[b,a1]=[b,a2]=[b,a

设a3=（x1,x2,x3）,只要解出a1*a3=0,a2*a3=0,任意的一个向量就都是正交的了.例如（1,2,-1）就是答案.

|a3-2a1,3a2,a1|第1列加上第3列*2=|a3,3a2,a1|交换第1列和第3列=|a1,3a2,a3|将第2列中的3提取出来=3*|a1,a2,a3|=3*|A|=3*(-2)=-6所以

齐次线性方程组x1+x2+x3=0的正交基础解系为:(-1,1,0)^T,(1,1,-2)^T即为所求.我发现你还提了别的线性代数问题有人解答后请尽快处理

直接解此不等式得-1a3>0所以有0a3>0.所以只要取最小的区间那么该不等式就一定成立.即取所有区间的∩为0

解题思路：根据一元二次不等式的性质，直接求出对应的一元二次不等式即可，最后再取他们的交集.解题过程：

由题意,a1,a2,a3不能全为0不妨设a1≠0齐次线性方程组a1x1+a2x2+a3x3=0的正交的基础解系:若a3=0α1=(a2,-a1,0),α2=(0,0,1)单位化为β1=[1/√(a1^

与(1,1,1)^T正交的向量即满足x1+x2+x3=0的解向量其正交的基础解系为(1,-1,0)^T,(1,1,-2)^T单位化即得a1,a3

先用已知向量的列向量写出矩阵1011100101110101再利用初等行变换第一行乘以-1加到第二行101100-1001110101再利用初等行变换第三行乘以-1加到第四行101100-100111