求满足方程f(t)dt=x tf(x-t)dt的可微函数f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 11:56:42
令x=0:0=1-f(0),f(0)=1左边=x∫(0→x)f'(t)dt-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt=x(f(x)-f(0))-∫(0→x)(t-1)f'(t)dt=xf(x)-x-∫(0
∫[0,x]f(x-t)dt=∫[0,x]f(x-t)d(t-x)=-∫[0,x]f(x-t)d(x-t)取u=x-tt=0,u=x,t=x,u=0=-∫[x,0]f(u)du=∫[0,x]f(u)d
两边求导啊,然后化成线性微分方程啊
f'(x)-f(x)=e^xf'(x)e^(-x)-f(x)e^(-x)=1[f(x)e^(-x)]'=1d(f(x)e^(-x))=dxf(x)e^(-x)=x+Cf(x)=xe^x+Ce^x其中C
f(x)=e^x+sinx-∫[0→x](x-t)f(t)dt=e^x+sinx-x∫[0→x]f(t)dt+∫[0→x]tf(t)dt求导得:f'(x)=e^x+cosx-∫[0→x]f(t)dt-
求导F'(x)=F(1-x)变换变量F'(1-x)=F(x)在对F'(x)=F(1-x)求导F''(x)=-F'(1-x)=-F(x)解得F(x)=Acosx+Bsinx∵F(0)=1,F'(1)=F
两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(
∵f(x)=e^x+∫(t-x)f(t)dt∴f'(x)=e^x-∫f(t)dtf''(x)=e^x-f(x)f(0)=f'(0)=1故解此微分方程得f(x)=C1e^x+C2e^(-x)+(x/2)
xf(x)=x^2+∫(1,x)f(t)dt求导得到:xf'(x)+f(x)=2x+f(x)∴ f'(x)=2∴ f(x)=2x+C又由于:f(1)=1解得,C=-
记g(x)=∫f(t)dt{上限x下限1},则g'(x)=f(x)f(x)=1+1/x*g(x)去分母:xf(x)=x+g(x)求导:f(x)+xf'(x)=1+g'(x)得:f(x)+xf'(x)=
cosx+e^x+xf(x)这个函数积分部分求导就是它被积部分∫(上x下0)tf(t)dt等于tf(t)积分再求导,还是本身
由于f(x)连续,则∫(0,x)tf(x-t)dt可导,由于f(x)=e^x+∫(0,x)tf(x-t)dt,因此f(x)可导换元,令x-t=u,则dt=-du,u:x→0f(x)=e^x-∫[x→0
f(x)=exp{∫(0,3x)f(t/3)dt}两边同时求导得f'(x)=exp{∫(0,3x)f(t/3)dt}*(∫(0,3x)f(t/3)dt)'=f(x)*f(x)*3=3f²(x
∫(0到x)tf(x-t)dt=sinx+kx令r=x-t,则dt=-dr,于是∫(0到x)tf(x-t)dt=∫(x到0)(x-r)f(r)(-dr)=∫(0到x)[xf(r)-rf(r)]dr=x
∫[0→x]tƒ(t)dt=ƒ(x)+x²、两边求导xƒ(x)=ƒ'(x)+2x-->xy=y'+2xdy/dx=xy-2x=x(y-2)dy/(y-
再问:错了,答案是y=2/(3e^(x^2)-1)再答:没有给出初值条件,我只是帮你找到通解而已不跳步了,给个正式的通解你再问:如何证明?再答:那就要题目给条件了例如给了y|(x=0)=1代入通解方程
∫(0,x)f(t)t^2dt=f(x)+3x,令x=0,那么:f(0)=0两边求导得:f(x)x^2=f'(x)+3,f'(x)=f(x)x^2-3,这是一阶线性方程,通解为:f(x)=e^(x^3
土豆团邵文潮为您答疑解难,如果本题有什么不明白可以追问,请谅解,