求旋转抛物面z=x² y²与平面x y-z=1之间的最短距离

在第一象限是封闭的,用曲面积分算,在xy平面的投影,二重积分(x²+y²)dxdy=∫从0到1dy∫从0到1-y(x²+y²)dx,答案就是1/6.

设F(x,y,z)=z-x^2-y^2+1那么F'(x)=-2xF'(y)=-2yF'(z)=1所以在点(2,1,4)处的法向量为(-4,-2,1)或(4,2,-1)法线方程为(x-2)/4=(y-1

空间点(x0,y0,z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2)设旋转抛物面z=x^2+y^2上的点为(x,y,z),则到平面x+y+z

令f(x,y,z)=x^2+y^2-z则f`x｜（1,2,5）=2x｜（1,2,5）=2f`y｜（1,2,5）=2y｜（1,2,5）=4f`z｜（1,2,5）=-1｜（1,2,5）=-1故这一点的法向

抛物面上的任意一点(x,y,x^2+y^2)到平面的距离d=|x+y-2(x^2+y^2)-2|/根号6=2|(x-1/4)^2+(y-1/4)^2+7/8|/根号6,所以当x=y=1/4距离最短为7

再答：具体的过程需要加分，至少70分

形心?质心?再问：质心就是形心‘没对啊答案不一样就是没步骤能再做一下吗?再答：复查了，我的计算没问题，你的答案是多少？再问：(0,0,2/3)再答：自变量、因变量，反了。括号里面应当是：根号z。再问：

z=1-x-y代入z=x^2+y^2消去z即x^2+y^2=1-x-y所以投影为：{x^2+y^2+x+y-1=0{z=0再问：这个投影方程我知道的是说要算这个投影的面积再问：可能我问的不太好你看下原

,我写写吧,楼主自己解方程由于都是连续函数设目标函数g=x^2+y^2+z^2构建根号下也可以,但是麻烦目的就是求g的极值不妨构建拉格朗日函数F（x,y,z)=x^2+y^2+z^2+m(x^2+y^

令x=arcost,y=brsint,得V=∫∫∫dv=∫dt∫abrdr∫dz=∫dt∫abr(c-r^2/2)dr=-2πab∫(c-r^2/2)d(c-r^2/2)=-πab[(c-r^2/2)

不知你是光要画图呢?还是要进行计算.他们的交线就是位于z=2的平面上半径为2的一个圆,给你花了一个,你看看吧：clearall;clc;zz=@(x,y)(x.^2+y.^2)/2;ezsurf(zz

旋转抛物面z=1-x^2-y^2与z=0（xoy平面）交线为一个半径=1的圆,方程为x^2+y^2=1,设该圆在第一象限部分与X轴和Y轴围成区域为D,根据对称性,V=4∫【D】∫（1-x^2-y^2)

第一个是对的!其余两个都不对!错在：将x^2+y^2=z代入积分式.因为在立体内部x^2+y^2

换算成柱坐标方程抛物面z=x^2+y^2为z=ρ^2;平面2x-2y-z=1为z=2ρ(cosθ+sinθ)-1它们的交线为ρ^2=2ρ(cosθ+sinθ)-1→cosθ+sinθ=(1/2)(ρ+

椭圆与椭圆所在平面是不同的概念.椭圆是平面上的一曲线,不同于椭圆所在平面.求原点到这椭圆的最长与最短距离.就是求原点到椭圆曲线上的最长与最短距离.

z=∫∫Dzdxdy,(D:x^2+y^2再问：请问能在写的详细一点吗？∫∫Dzdxdy中的Dz是什么意思？再答：D代表积分区域，z代表积分函数再问：∫(0,2π)dθ∫(0,√2)a(2-a^2)d

联立方程组,消去（x平方+y平方）,得z=2（易知0）,把z=2代入第一个方程,得x平方+y平方=4,所以相交的曲线是：{x平方+y平方=4,z=2}（曲线在平面的投影是x平方+y平方=4的圆

面积=∫∫D√1＋4x²＋4y²dxdy=∫∫D√1＋4p²pdpdθ=∫（0,2π）dθ∫（0,√2）√1＋4p²pdp=π/4∫（0,√2）√1＋4p

用切片法V=∫s(z)dz更简单些.s(z)是对一个特定的z,所截的椭圆x^2/(4-z)+y^2/[4(4-z)]=1的面积所以s(z)=πab=π√(4-z)*2√(4-z)=2π(4-z)所以V

为了求出在（1,-1.5）点处的法向量考虑z对x和y的偏导数求得切向量（1,0,4）和（0,1,-9）求得法向量为切向量的向量积（-4,9,1）于是切平面方程为-4x+9y+z=-35/4