求平面z=c(c>0)与椭圆抛物面z=1/2(x^2/a^2+y^2/b^2)所围立体的体积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 01:07:25

求平面z=c(c>0)与椭圆抛物面z=1/2(x^2/a^2+y^2/b^2)所围立体的体积
最好全一点

令 x=arcost,y=brsint ,得
V = ∫∫∫dv = ∫dt∫abrdr∫dz
= ∫dt∫abr(c-r^2/2)dr
= -2πab∫(c-r^2/2)d(c-r^2/2)
= -πab[(c-r^2/2)^2] = -πabc^2
再问：为什么是c到r^2/2,∫abrdr，什么意思啊，咋来的，谢谢
再答：椭圆抛物面 z=1/2(x^2/a^2+y^2/b^2)
在变换 x=arcost, y=brsint 下是 z=r^2/2.
平面 z=c 与椭圆抛物面 z=r^2/2 的交线在xoy面上的投影是
c=r^2/2, 得 r=√(2c)。
在柱面坐标系中，z积分限是从椭圆抛物面 z=r^2/2 到平面 z=c。
坐标变换 x=arcost, y=brsint 是一般变换，其雅克比行列式
J(r,t)=
|∂x/∂r ∂x/∂t|
|∂y/∂r ∂y/∂t|
J(r,t)=
|acost -arsint|
|bsint brcost|
= abr.
故 dxdy=abrdrdt (相当于极坐标的 dxdy=rdrdt )

求平面z=c(c>0)与椭圆抛物面z=1/2(x^2/a^2+y^2/b^2)所围立体的体积求椭圆抛物面z=4-x^2-y^2/4与平面z=0所围成的立体体积利用二重积分计算由抛物面z=10-3x∧2-3y∧2与平面z=4所围立体的体积计算立体的体积,其中立体由旋转抛物面z=x^2+y^2与平面2x-2y-z=1围成求平面x=0,y=0,x+y=1围成的柱体被z=0及抛物面x^2+y^2=6-z所截得立体的体积.请写明过程. 旋转抛物面z=2-x^2-y^2与xy坐标面所围成的立体的体积证明:抛物面z=x^2+y^2+1上任一点处的切平面与曲面z=x^2+y^2所围成的立体体积为一常数求由抛物柱面z=2-x^2及椭圆抛物面z=x^2+ y^2围城的立体体积求解一道微积分的题,本人初学微积分,求由平面x=4,y=4及抛物面z=x^2+y^2+1所围立体体积感觉题怪怪的,因为所高数二次积分题,计算立体体积：旋转抛物面z=x^2+y^2,柱面y=x^2及平面y=1,z=0围成的立体求平面x/2+y+z=1 与三个坐标面所围立体的体积求空间立体z=(x^2+y^2)/2与平面z=2所围成的立体的体积