求数域P上的线性空间Pn*n的维数与一组基-搜答案-拍题作业网

题目是不是这样V={(a,b,a,b,...,a,b)|a,b属于P};V是由所有(a,b,a,b,...,a,b)这样的向量构成的.再问：是的。再答：首先你要理解V的含义，即V中元素是这样的向量α=

先取V的一组基{e},这样就可以用具体的坐标来描述所有的东西假定m=dim(W1),k=dim(W2)=n-m,只需讨论m和k都非零的情况,余下的是平凡的取W1的一组基,这组基在{e}下的坐标表示是一

P[X]n是数域P上次数不超过n的所有多项式的集合则1,x,x^2,...,x^(n-1)是P[x]n的一组基,其维数为n.

(1)两个子空间的和是直和只需要证明它们的交只有零向量.设Y∈ker(A)∩im(A),则AY=0且存在X使Y=AX.∵A²=A,∴Y=AX=A²X=A(AX)=AY=0.即ker

基本上忘光了,只能给你建议个思考方向.多项式矩阵和Jordan标准型

一组基:1,x²,x³,...,x^n所以维数是n

怎么会有这种问题?若n阶行列式中的元素都是实数,则它是数值,它可以等于任一个实数这个集合就是实数集R,是R上的线性空间

正确.因为与A可交换的矩阵为对角矩阵.[-1,0;0,0],[0,0;1,0],[2,0,0,1]为所求的一组基.这样可以么?

那就看此线性空间中的一组基到底含有多少个向量呗?这组基中有多少个向量,空间维数就是多少这组基要能线性表示出空间中任意一个向量（在这里,就是任意一个下三角阵）n阶下三角阵中到底有多少个位置可以取非零数呢

简单的说,线性空间是这样一种集合,其中任意两元素相加可构成此集合内的另一元素,任意元素与任意数（可以是实数也可以是复数,也可以是任意给定域p中的元素）相乘后得到此集合内的另一元素.并且这里的加法和数乘

能构成,V是他的子空间,验证加法和数乘运算的封闭性就可以了

不太会证,用矩阵的语言说明思路吧.矩阵T的等价标准型为D＝【E0；00】,其中E是单位阵,阶数是T的秩,也就是变换T的像空间的维数.故存在可逆矩阵P,Q使得PTQ＝D,令S＝QP,则TST=P^(-1

由于反对称矩阵满足aij=-aji,主对角线上元素全是0所以主对角线以下元素由主对角线以上元素唯一确定所以维数为n-1+n-2+...+2+1=n(n-1)/2.

设B,C是W中任意两个元素,则(kB)A=k(BA)=k(AB)=A(kB),即kB∈W.(B+C)A=BA+CA=AB+AC=A(B+C),即B+C∈W,因此W对于加法和数乘运算封闭,W是一个子空间

第一问：设ξ是线性变换T的任一个特征向量,对应的特征值是λ,则有Tξ=λξ,两边左边用T作用,得T^2(ξ)=T(Tξ)=λTξ=λ^2ξ,而由已知,T^2=I,故λ^2ξ=ξ,因为ξ≠0==>λ^2

设V是数域P上的n维线性空间,W是V的一个s维子空间,那么,取定W的一个基：E1,E2,...,Es,将W的这个基扩充为V的一个基,记为,E1,E2,...,Es,Es+1,...,En现在我们构造一

用反证法.若λ＝0是特征值,ξ是对应的特征向量,那么： Aξ＝λξ＝0于是,一方面：A^(-1)[Aξ]=A^(-1)[0]=0另一方面：A^(-1)[Aξ]=[A^

（证明存在向量a属于V但a不属于V1、V2中任意一个）证明：因为V1、V2互不包含且它们均V的真子空间从而必存在a1属于V1且a1不属于V2、a2属于V2且a2不属于V1现证明a1+a2不属于V1且a

希望对你有所帮助!

(2)不对交集至少有一个零元