求微分方程y-6y 9y=x²-6x 9的通解-搜答案-拍题作业网

∵(y^2-6x)y'+2y=0==>(y^2-6x)y'=-2y==>(y^2-6x)dy/dx=-2y==>dx/dy=(y^2-6x)/(-2y)==>dx/dy=3x/y-y/2==>dx/d

y/x=ty=txy'=t+x*dt/dx=t+1/tx*dt/dx=1/ttdt=dx/x然后再算

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数

∵y'=1/(2x-y²)∴dx/dy=2x-y².(1)∵齐次方程dx/dy-2x=0的特征方程是r-2=0,则r=2∴齐次方程dx/dy-2x=0的通解是x(y)=Ce^(2y

y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]

将方程写为dx/dy=1-x/y解齐次方程得x=C/y再用系数变易法求得一个特解为x=y/2　所以通解为x=C/y+y/2

dy/dx=(1-y)/x分离变量dy/(1-y)=dx/x两边积分ln(1-y)=lnx+lnC1-y=Cxy=1-Cx

将方程变形：y'*e^y=1-xy'再变形：(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.

设x=e^t则d^2y/dt^2-5dy/dt+6y=e^ty=C1*e^(3t)+C2*e^(2t)+1/2e^t=C1*x^3+C2*x^2+x/2再问：设x=e^t则d^2y/dt^2-5dy/

我说说方法,你自己算右边化为SIN平方X=1/2-1/2COS2X先解方程Y”+Y=1/2得Y=1/2再解方程Y”+Y=1/2COS2X方法是令Y=C1（X）*SIN2X+C2（X）*COS2X代入方

再问：可不可以解释下倒数第三步怎么变成倒数第二步的再答：公式积分{X^m*（LnX）^ndx}=1/(1+m)(Lnx)^n-n/(1+m)*积分{x^m*（Lnx)^(n-1)}dx再问：我怎么不记

答：原方程可以写成：dy/dx=(1-y)/x即dy/(1-y)=dx/x两边积分,有:-ln|1-y|=ln|x|+lnC即ln|1/(1-y)|=ln|Cx|所以1/(1-y)=Cxy=1-1/C

y=xe^(Cx+1),C为任意常数详细过程点下图查看

特征方程R^2-R+2=0,特征方程的解为R1=-1,R2=2;微分方程特解为C1e^(-x)+C2e^(2x);特解为1/2e^x;通解为y=C1e^(-x)+C2e^(2x)+1/2e^x;C1,

(x-y+1)dy/dx=1得：dy/dx=1/(x-y+1)则：dx/dy=x-y+1（1）x看作函数y看作自变量令z=x-y+1则dz/dy=dx/dy-1因此（1）化：dz/dy+1=z分离变量

是2阶常系数非齐次线性微分方程,特征方程r^2+a^2=0,特征根r=±ai,可设特解y=Ae^x,代入微分方程得A=1-a^2,则微分方程的通解是y=C1cosx+C2sinx+(1-a^2)e^x

方程化为y'+1/cos^2x*y=tanx/cos^2x∫dx/cos^2x=tanx∫-dx/cos^2x=-tanxe^(∫dx/cos^2x)=e^(tanx)e^(∫-dx/cos^2x)=

特征方程为t^2-t=0,得t=0,1齐次方程通解为y1=C1+C2e^x设特解为y*=x(ax+b)=ax^2+bxy*'=2ax+by*"=2a代入原方程：2a-2ax-b=x-1对比系数：-2a