求定积分ln(1 t)dt上限lnx 下限2x-搜答案-拍题作业网

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f(x)+2∫(0到x)f(t)dt=x²f'(x)+2f(x)=2x即y'+2y=2x...①y'+2y=0的通解是y=c₁e^(-2x)y=ax+b,y'=a代入①得a+2(

∫ln(x+√(1+x^2))dx=xln(x+√(1+x^2))-∫xdln(x+√(1+x^2)=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C∫[0,1]ln(x+√(1+x^2)dx=ln

Lety=π/4-xthendy=-dxWhenx=0,y=π/4,whenx=π/4,y=0J=∫(0,π/4)ln(1+tanx)dx=∫(π/4,0)ln[1+tan(π/4-y)]-dy=∫(

极值自己去求

d∫(x-t)f'(t)dt/dx=d∫xf'(t)dt/dx-d∫tf'(t)dt/dx=d（x∫f'(t)dt）/dx-xf'(x)=∫f'(t)dt+xf'(x)-xf'(x)=∫f'(t)dt

先用对数函数的性质把原式变为:=∫ln(1+x)dx-2∫ln(2-x)dx而lnx的积分为ln(x)*x-x+C这样上面的不定积分就可以求解了吧具体的步骤我就不写了晕,怎么不写清楚?利用分部积分法.

设f(x)=∫[1,x]ln(1+t)/tdt令u=1/t=∫[1,1/x]uln(1+1/u)d1/u=∫[1,1/x]-[ln(1+u)-lnu]/udu=∫[1,1/x]-ln(1+u)/udu

点小图看大图

由于∫(0,1)f(t)dt的上限和下限是实数,故积分是一个数,故导数为0.如果积分上限是x,那么∫(0,x)f(t)dt是x的函数,其导数为f(x).再问：但是前面求导符号为d/dx积分上下限是实数

令x=u/2,则dx=du/2(2:1)表示上限和下限∫(2:1)f(x)dx=(1/2)∫(4:2)f(u/2)du=(1/2)[e^(-1/u^2)-e^(-1/2)]|(4:2)=[e^(-1/

定积分上限x平方下限x立方e的t次幂dt=e^(x^2)-e^(x^3)再问：�鷳��ϸ��д��лл再答：∫e^tdt=e^t+C代入上下限

取u=x+t,du=dt积分变为f(u)du上限为2x下限为a+x若f(x)存在原函数F(x)那么这个积分为F(2x)-F(a+x)

左边积分区域上下颠倒一次,然后另u=1/t.

1,根号(x^2+1)2,1/(x+1)3,-3/(x的四次方)4,sinx.这种题型的方法就是直接将积分里面的t换成x就可以了.如果积分上限不是x而是x的函数,则把里面的函数t换成上限(x的函数,整

证明：∫dt/(1+t²)=∫(-1/t²)dt/(1/t²+1)(以1/t代换t)=-∫dt/(1+t²)=∫dt/(1+t²),证毕.再问：=��

详细答案在下面.