求不定方程x 9y = 1的一切整数解.

（x+y)^2=x^3+y^3(x+y)^2=(x+y)(x^2-xy+xy^2)x+y=x^2-xy+y^2x^2-(y+1)x+y^2-y=0判别式=(y+1)^2-4(y^2-y)=y^2+2y

11x=7-15yx=7/11-(4/11)y-y因为x,y都为整数,所以（7-4Y）/11为整数,7-4y为11的倍数7-4y=11n(n为整数)y=(7-11n)/4y=……-12,-1,10,…

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（1）r＝0方程等价与2x－1＝0x＝1/2不符（2）r≠0Δ＝（r+2）平方-4*r*（r-1）＝8r+4如有整数解Δ≥0r≥-1/2－－－－∷x1+x2＝-（r+2）/r＝-1-2/r－－－（1）

xy-y=xy=x/(x-1)是整数因为相邻的两个整数互质互质,又是倍数关系所以只有0÷(-1)和2÷1所以x-1=-1,x-1=1x=0,x=2所以x=0,y=0x=2,y=2

解题思路：设三张牌为x、y、z（x＞y＞z）。再设共发牌n轮（每轮发3张）。记作x＋y＋z=S.n·S=13＋15＋23=51由于n和S都是整数，51=3×17，只有n=3，S=17。现在转变为不定方

1.将式子化成y=(4x)/(3x-1)的形式,从0套起,得出所有整数解是：x=0,y=0x=1,y=2x=-1,y=12.首先,0是自然数,若n不等于0,则有：假设n2+n+1是某个整数的平方,有n

由4X+5Y=100,x=25-5/4*y,因为x,y为自然数解且4和5是互质的,所以y是4的倍数,再由X＞Y所以y=4,x=20y=8,x=15

因式分解得(ab-1)^2+(a-b)^2=0所以ab-1=0,a=b.所以a=b=1或a=b=-1

x>=0,(1-a)x=1,x=1/(1-a),a=0(x=1)a=-2(x=-1)x

xy-x+y=0xy-x+y-1=-1x(y-1)+(y-1)=-1(x+1)(y-1)=-1-1=1*（-1）所以x+1=1,y-1=-1或x+1=-1,y-1=1所以x=0,y=0x=-2,y=2

x=14,y=1,z=1------------1个x=13,y=1,2--------------2个x=12,y=1,2,3-----------3个.x=1,y=1,2,3,...14-----

显然a>=0|x|-1=a或|x|-1=-ax=a+1,-a-1,1-a,a-1因为a+1>a-1,1-a>-a-1,a+1>-a-1,且只有3个根所以a-1=1-a,a=1所以三个根为2,0,-2

移项拼补项得：-3XY+4X+Y-4/3=-4/3(X-1/3)(-3Y+4)=-4/3(3X-1)(3Y-4)=4=2*2=1*4=-2(-2)=-1(-4)根据对应关系相等便不难得出：3X-1＝－

首先,没有其他公因数不等价于至少有一个是1.第二,答案确实选D.原因∶A,B其实意思是一样的,取m＝n＝k＝2排除,取7,8,9排除C

因为有2的x次方所以y为偶数9的y次方不能超过4位所以y=2或4y=4时x只能为0不可能y=2时2^x*9²=2000+100x+92因2^4*812000故x=5结论x=5,y=22^5*

判别式至少是完全平方数a²-4(a+2)(a+1)是完全平方数-3a²-12a-8是完全平方数-3(a+2)²+4是完全平方数a=-2（舍去）或a=-1

利用空间直角坐标系,或用待定系数求解．如2Z=100-x-y带入2式,用直角坐标系求解,即用规划求解

OOOOOOOO相当于8个球,在它们之间的7个空中插入3块板（把它们分成4部分）根据排列组合的知识,x+y+z+t=8正整数解的个数为C(7)(3)=35

解析2x-2=kx2x-2-kx=0(2-k)x=2x=2/(2-k)因为有整数解所以k=0 k=1